cipriancx

Nu exista niciun numar natural cu o astfel de proprietate.
Daca prin absurd ar exista, atunci ar exista doua numere naturale a si b astfel incat a^2 -b^2=10 echivalent cu (a+b)(a-b)=10. Cum a+b si a-b au aceeasi paritate iar 10 nu se poate scrie ca un produs de doua numere cu aceeasi paritate, rezulta concluzia.

raptilesworm

4+5=9=3^2
4-5=-1=i^2

lucipet

Enuntul de azi face obiectul problemei ' N+5 si N-5 ' din 3 iulie 2010.

Au fost multe pareri si solutii. Unele corecte, altele , nu. Dar solutiile NU au  fost epuizate.
Va asigur ca mai exista cel putin una in multimea numereleor rationale.

Deci ... se mai joaca :)

gabyteodor

In R - (-infinit, 5) problema admite o infinitate de solutii :)

lucipet

Exista un numar rational a/b  care verifica

 (a/b)^2  -  5 = p^2
 (a/b)^2  + 5 = q^2

cu p si q numere rationale.

Solutia o voi afisa la ora 14.

gabyteodor

a+b=10*y
a-b-=1/y

2a=10y+1/y
a=5y+1/2y
5y+1/2y=k^2
...de aici imi e lene sa scriu dar s-o gasi vreun numar :)

catanedelcu

singura chestie care mie mi se pare ca urmeaza cat de cat un fir logic este

x+5 = a²
x -5  = b²

a²-b² = 10  <=> (a+b)(a-b)=10  si-acu sa-l "obosim" pe 10 ca produsul a doi intregi

prima si cea mai simpla chestie care-ti vine in cap e ca  5 * 2 =10  asa ca punem (a+b)=5  si (a-b)=2

de aici  a + b = 5  si  a- b = 2  de unde ne da ca  a= 3.15,   b =1.5  si mai departe ca  x = 7.25  

si tot asa....  altfel , eu am chinuit-o de mi-au iesit ochii , da nu vad cum s-o mai schingiuesc