wmutex

RE:  Hehe... problema e faina (in sensul ca nu e evidenta vreo solutie algebrica --  cel putin pentru mine). Dar nu cred ca e o problema de viteza pentru scoala generala. Chesta de "7 minute" e adaugata de dumneata, pentru efect de "sare pe rana", nu? :D

wmutex

RE:  Ok, unghiul este de 60 de grade. Timp de rezolvare: 1h22m.

Problema generalizata: pentru figura data, gasiti valorile intregi (in grade sexagesimale) pentru unghiurile <(DBC) si <(DCB) astfel incat unghiul <(DAC) sa fie, la randul lui, intreg. Tmip de rezolvare: 10 minute dupa rezolvarea problemei de mai sus. :D

wmutex

RE:  Hehe, vad ca nu se inghesuie nimeni le problema generala. :D

Ok, astea sunt solutiile netriviale pe care le-am gasit eu, cu cu restrictia ca <(DBC) sa fie mai mare strict decat <(DCB):

<(DBC) |  20°  |  30°  |  40°  |  40°  |
-----------------------------------------------
<(DCB) |  10°  |  10°  |  20°  |  30°  |
-----------------------------------------------
<(DAC) |  60°  |  70°  |  70°  |  60°  |
 
Solutii triviale sunt

(t1) <(DBC)* = n; <(DCB)* = n; <(DAC)*=40°;  n=1°..49°; (figura simetrica in raport cu axa de simetrie a tr. ABC)

(t2) <(DBC)* = <(DCB); <(DCB)* = <(DBC); <(DAC)* = 80 - <(DAC) (figura oglindita in raport cu axa de simetrie a tr. ABC)

Demonstratia e trigonometrica, dar n-am timp acum s-o transcriu. Daca cineva gaseste si alte valori, as fi foarte, foarte curios sa le aflu (pe bune).