Gabi

RE:  Eu sigur n-o mai stiu :D

catanedelcu

RE:  cred ca asa pare destul de simplu:

∀ xϵ (0, Π)  

x^(1-cos(x))-sin(x) = x / x^cosx   -   sinx*(x^cosx) / x^cosx = ( x - sinx(x^cosx) )  / ( x^cosx )

(1)    ∀ xϵ (0, Π),    x^cos(x) > 0  si  x^cos(x) < x  

x - sinx(x^cosx)  = x (  1- sinx *  (x^cosx / x^1) )

x^cosx / x^1  < 1   ∀ xϵ (0, Π)   deci     sinx *  (x^cosx / x^1) < sinx <=1  deci

1- sinx *  (x^cosx / x^1)  > 0  si cum si x>0  avem

(2)  ∀ xϵ (0, Π)    x - sinx(x^cosx) > 0

din (1) si (2)  rezulta in final ca  x^(1-cos(x))-sin(x) > 0   ∀ xϵ (0, Π)  adica   inegalitatea stricta

x^(1-cos(x)) > sin(x) ∀ xϵ (0, Π)  adica nu exista x in (0, Π)  astfel incat    x^(1-cos(x)) = sin(x) deci ecuatia nu are solutie in (0, Π)