Tuesday, 5 apr 2022 21:14
[#]
catanedelcu
Solutia lucipet: (a ascuns Gabi, iar, butonul de editare de la problema zilei, asa ca o pun la comentarii)
1. Lungimea coardei de culoare rosie este 34.
Pentru calcul se utilizeaza proprietatea puterii punctului fata de cerc.
Se calculeaza intai marimea segmentelor a si b. Se obtine a = b = 10.
2. Din relatia ad = bc rezulta existenta numerelor naturale diferite de zero m, n, p si q cu proprietatile :
a = mn , b = mp ,c = nq , d = pq.
Se observa ca verifica relatia din enunt
(mn)(pq) = (mp)(nq) .
In aceste conditii a + b + c + d = mn + mp + nq + pq =
m(n + p) + q(n + p) = (n + p)(m + q) , care nu e numar prim fiind produsul a doua numere (numar compus).
3. Atat cei doi factori cat si produsul lor au fost scrise fara sa fie imprimat si indicele care reprezinta baza de numeratie in care au fost scrise numerele.
Daca x e baza de numeratie omisa, vom restaura inmultirea corecta, calculand valoarea lui x.
Cu x baza de numeratie, egalitatea se scrie astfel :
(2x + 5)(3x^2 + x + 4) = x^4 + 2x^2 +7x + 4 sau dupa calcul
x^4 - 6x^3 - 15x^2 - 6x - 16 = 0 <=> x^4 - 1 - 6x^3 - 15x^2 - 6x - 15 = 0 <=>
(x^2 + 1)(x^2 - 1) - 6x(x^2 + 1) - 15(x^2 +1) = 0 <=> (x^2 + 1)(x^2 - 6x - 16) = 0 <=>
(x^2 + 1)(x - 8)(x + 2) = 0 cu solutia convenabila x = 8.
Deci scrieti baza de numeratie 8 la fiecare numar al falsei egalitati
25 x 314 = 10274 si egalitatea e restabilita.
Today's Problem
Top 10 most viewed problems