25

BONUS: (definitie REBUS)
ciuperca dupa care moare lumea...

din ce mai faceam si eu rebus: e cumva "ciuperca nucleara" - ciuperca ce se formeaza dupa ce se lanseaza bomba atomica  :)

25

Pentru ca avem nr consecutive naturale vom intalni sirul 0,1..,8,9 de 200 de ori = 2000 si mai raman 9 cifre ...care insumate cu cele 2000 de cifre trebuie sa dea un numar ce se termina in cifra 1 ! (un numar ce se termina in cifra 9 ridicat la orice putere para va rezulta un numar ce va avea intotdeauna ultima cifra egala cu 1)

200x(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9) + ax0 + bx1 + cx2 + dx3 + ex4 ... + ix8+jx9= nr ce se termina in 1
cum cele 2000 de numere consecutive adunate se vor termina in 0 ramane de stabilit care sunt cle 9 numere care au ramas si care e primul cu conditia ca numarul sa fie mai mic sau egal cu 6 si diferit de 0  asa ca ne raman 6 variante:
1, 2 , 3 , 4 , 5 sau 6.

fie y=x/2
Aplicam metoda empirica:

daca y=1 => 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = nr ce se termina in cifra 5
daca y=2 => 2+3+4+5+6+7+8+9+0 = nr ce se termina in cifra 4
daca y=3 => 3+4+5+6+7+8+9+0+1 = nr ce se termina in cifra 3
daca y=4 => 4+5+6+7+8+9+0+1+2 = nr ce se termina in cifra 2
metoda reducerii la absurd daca o aplicam de la pasul 2 :))) .. as fi ajuns la:
y=5 => 5+6+7+8+9+0+1+2+3 = nr ce se termina in cifra 1 => x = 10 !!!!
daca y=6 => 6+7+8+9+0+1+2+3+4 = nr ce se termina in cifra 0

Asadar si prin urmare grecii fac comert pe mare ... in luna Octombrie :)))