Parmalat

In centrul unui bazin circular se afla un om, iar pe marginea bazinului
se afla cineva care-l doreste. Scopul omului este sa iasa din bazin
fara a se intalni cu ursul.
unde este ursul in toata afacerea asta pana la urma?
aaaaa e ala polar din reclama care bea Coca Cola??:)))

Seadog

google translae or ?

ixirimdi

Pentru cei ce nu pricep sau se prefac ...,
iata si ursul :
http://www.postimage.org/image.php?v=PqgeYV0

In poza de la enunt, ursul e neserios si nu respecta conditiile problemei :)

dnlac

iese in spirala?

ucigasa

soluția ar fi ceva de genul următor:
Împărțim cercul în 12 părți egale (exact ca un ceas).
În timp ce omul parcurge o distanta egala cu R/8 ursul parcurge o distanta egala cu R/2. Aproximam R/2 cu distanta dintre 2 numere de pe cadrul unui ceas.

Dacă de ex ursul se afla la ora 12 algoritmul pe care trebuie sa îl execute omul pentru a scapă de urs este următorul:
1. Înoată o distanta egala cu R/8 spre ora 6. În acest timp ursul (aproape) ajunge la ora 11. Presupunem ca ajunge la ora 11

2. Înoată o distanta egala cu R/8 sub un unghi de 120 de grade. (Ajunge pe un punct situat pe dreapta care leagă centrul cercului de ora 5). În acest moment ursul ajunge la ora 10 sau la ora 12. Nu contează pentru ca omul este la aceeași distanta fata de ambele puncte. Pana acum omul a parcurs o distanta egala cu R*radical(3/64) și mai are de parcurs o distanta egala cu R*(1-radical(3/64)) dacă pleacă diametral opus cu poziția ursului.

scapă pentru 4*(1-radical(3/64)) < PI

ucigasa

am și o poza. O sa o postez un pic mai târziu

dnlac

fara calcul, ceva de genul...

http://www.postimage.org/image.php?v=TsHoa5r

catanedelcu

1. orice urs inoata si fuge mai repede decat omul asa ca tot esti prins...rezolvare stupida.
2. nu stiu . daca ursul pastreaza directia spre proximitatea marginii spre care te indrepti cred ca il poti pacali mergand asa fel incat la un moment-dat schimbi directia astfel incat nu te mai poate ajunge. da' cum se face nu stiu ...astept ora 20 :)
3. cred ca e o curba in lacul circular, un fel de spirala a.i. omul ajunge la mal cu putin inaintea ursului...dar ia ursu viteza si tot il prinde pe om...trebuia sa desenati si niste vanatori care vin cand omul iese la mal :)
4.glumesc

tartacutza

asteapta el in bazin pana ursul il ajunge si incepe sa il manance pe  celalat care astepta pe mal si iese pe partea celalta....

ixirimdi

Asa cum aratam mai sus, sau aici:
http://www.postimage.org/image.php?v=aVSzmTA
omul incearca sa sa pozitioneze pe un cerc concentric de raza R/4,
tatpnând leo ursu' pâna ajunge intr-o pozitie ca aceea di figura;
din acest moment lui ii trebuie t1=(3R/4) / v sa ajunga la mal,
iar lu' ursu t2=(pi*R)/(4v)=pi*(R/(4v)) > t1 din cauza de pi>3;
de scapa ...pp ca viteza pe uscat in linie dreapta, este > 4v   :)

Si ideea "ucigasä" cred ca ar fi ...mortalä, cu putin suport grafic si o dezvoltare ...

ixirimdi

*tatonând

ucigasa

http://www.postimage.org/image.php?v=TsLiqQ0

Pentru a putea scăpa de urs omul trebuie sa parcurgă următorul traseu:
O – O1 – O2 – O3 – O4 – O5,1
sau
O – O1 – O2 – O3 – O4 – O5,2

Unde:
OO1=O1O2=O2O3=O3O4=R/8

Observație:
Deoarece ursul se deplasează cu o viteza de 4 ori mai mare decât omul, în timp ce omul parcurge o distanta egala cu R/8, ursul parcurge o distanta egala cu R/2. Lungimea unui arc de cerc cuprinsa intre 2 numere consecutive de pe cadranul unui ceas este de R*PI*30/180 > R/2. Pentru ușurința o sa presupunem ca în timp ce omul parcurge o distanta egala cu R/8 ursul parcurge un arc de cerc cuprins intre 2 numere consecutive de pe cadranul uni ceas. Acest lucru este în favoarea ursului.

Etapa 1:
Omul înoată o distanta egala cu R/8 înspre ora 6 și ajunge în punctul O1. Ursul ajunge la ora 11 sau la ora 1. Nu contează la ce ora ajunge pentru ca poziția omului în punctul O1 este egal depărtata de ora 11 și ora 1. Presupunem ca ursul ajunge la ora 11.

Etapa 2:
Omul înoată o distanta egala cu R/8 la un unghi de 120 de grade fata de direcția precedenta și ajunge în punctul O2. Ursul ajunge la ora 10 sau la ora 12. Nu contează la ce ora ajunge pentru ca poziția omului în punctul O2 este egal depărtată de ora 10 și ora 12. Presupunem ca ursul ajunge la ora 12.
Punctul O2 se găsește pe dreapta care unește ora 11 cu ora 5, lucru ușor de demonstrat.

ucigasa

Etapa 3:
Omul înoată o distanta egala cu R/8 la un unghi de 60 de grade fata de direcția precedenta și ajunge în punctul O3. Ursul ajunge la ora 11 sau la ora 1. Nu contează la ce ora ajunge pentru ca poziția omului în punctul O3 este egal depărtata de ora 11 și ora 1. Presupunem ca ursul ajunge la ora 1.
Punctul O3 se găsește pe dreapta care unește ora 12 cu ora 6, lucru ușor de demonstrat.

Etapa 4:
Omul înoată o distanta egala cu R/8 înspre ora 8 și ajunge în punctul O4. Ursul ajunge la ora 12 sau la ora 2. In funcție de poziția ursului dacă acesta a ajuns la ora 2 își continua drumul pana la ora 8, sau dacă ursul a ajuns la ora 12, își schimba direcția și se deplasează către ora 6. In ambele cazuri omul ajunge înaintea ursului.

ucigasa

O sa dau și o demonstrație a acestei afirmații.

ucigasa

Cazul 1. Ursul se găsește la ora 2, omul înoată către ora 8.
Triunghiul O1 O2 O3 este echilateral de unde rezulta ca segmentul O1 O3 = R/8 -> O O3=R/4

In triunghiul O O3 O5,1 se aplica teorema generalizata a lui Pitagora de unde rezulta ca:

O3 O5,1 * O3 O5,1 = R*R + R/4*R/4 - 2*R*R/4*cos(60) -> O3 O5,1 = R*radical(13/16) ->

O4 O5,1=  R*radical(13/16) - R/8 = R*(2*radical(13)-1)/8

deoarece (2*radical(13)-1)/8 < PI -> omul ajunge înaintea ursului