Sfane

Adica 0.(9)=1
Eu as zice ca nu prea! Dar pana dimineata am timp de gandire si mai vedem!

maura1981

Adica 9/10+9/100+9/1000+9/10000+...=9/10(1+1/10+(1/10)^2+...)=9/10*lim_{n tinde la infinit}(1-(1/10)^n)/(1-1/10)=9/10*10/9=1...Asta e rezolvarea folosind materie de clasa a 11-a de la analiza...
Dar putem folosi si formulele de la transformarea fractiilor zecimale infinite in fractii ordinare...
Adica 0,(a1a2...an)=a1a2...an/99...9=fractia al carei numarator este numarul a1a2...an care se repeta de-o infinitate de ori in fractia zecimala si al carei numitor este numarul format prin repetitia de n ori a lui 9. In cazul dat,
0,(9)=0.999999....=9/9=1.

gabyteodor

A mai fost si maine

valy_x47

ce e cu rezolvarile astea asa grele de ma ia capu? E mult mai simplu!

1/3=0.3333333=0.(3);   2/3=0.66666666=0.(6);    3/3=1  DECI  1/3+2/3=3/3=1
                                                                                DAR  1/3=0.(3) SI 2/3=0.(6) => 1/3+2/3=0.(3)+0.(6)=0.(9)
                                                                                        =>1=0.(9)

catanedelcu

Pentru lamurire :

Sa zicem ca avem de parcurs o distanta de un metru cu o viteza arbitrara, oricat de mare. Am sa demonstrez ca nu se poate ajunge de la un capat la celalalt si prin urmare nu se poate parcurge un metru si de aici, prin extenso nu se poate parcurge nicio distanta si deci ca miscarea nu exista in univers :

Sa luam acest metru. distantele parcurse la pasii descrisi sunt mai mari decat 0 deci timpii sunt si ei strict mai mari decat 0:

indiferent de viteza ne va fi necesar un timp  t1 pentru a strabate  distanta de  0.9 m
                                                         un timp  t2  pentru a strabate  distanta  de 0.09 m
                                                         un timp  t3  pentru a stramate distanta   de  0.009 m
                                                        ...............................................................
                                                         un timp tn  pentru a strabate  distanta   de  0.0000...0009   m   (n de 0)
                                                         si asa mai departe

timpul necesar pentru a strabate distanta insumata  0.999...999999999.........    = 0.(9)  va fi suma tuturor timpilor intermediari

                          t  = t1 + t2 +t3 + t4 + .... +tn + t(n+1) ........

deci o suma INFINITA de timpi STRICT mai mari decat zero

de aici se deduce ca si suma lor trebuie sa fie infinita  =>   t este infinit  deci nu se poate ajunge niciodata de la un capat la celalalt al drumului  deci  " în ciuda a ceea ce arată simțurile omului, credința în pluralitate și în schimbare este greșită, și că mișcarea este doar o iluzie." (Parmenide)     :)

(pentru alt eintrebari si explicatii cautati pe net  Paradoxurile lui Zenon )

nickxyzt

A mai fost acum vreo lună, eu am propus-o... Seria 0,9 + 0,09 + ... = 9(10^-1 + 10^-2 + ...).
Limita șirului sumelor parțiale este egală, după ce facem calculele, cu 1. (este o suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice de rație 10^-1).

catanedelcu

Si uite asa , o sa ajung sa beau antiparticule ... or fi bune ? :)))))))))))))))))))  cum o fi antipalinka ?  daca torn o picatura de palinka intr-o sticla de antipalinka ce se intampla ? :))))))))

nickxyzt

@catanedelcu (scriu aici pentru că discuția este mai lungă sus):

Luăm ca exemplu paradoxul lui Zenon. Practic, Zenon a împărțit distanța pe care Ahile o parcurge până ajunge din urmă broasca țestoasă într-o infinitate de pași, descrescători ca lungime. Infinitatea de pași provine din următoarele două aspecte:
- fiecare pas este o fracțiune din predecesorul său;
- relația între doi pași consecutiv este o relație de recurentă;

Deci, de fiecare dată luăm „o bucată” din ceea ce a rămas, indiferent cât de mult sau de puțin ni se pare că a rămas.

Practic, în acest fel putem crea o infinitate de serii infinite convergente.

Mai bine de atât nu cred că pot explica :)