
|
|

|
Marţi, 21 mai 2013 02:13
[#]
catanedelcu RE: probabil ca e corect daca zici si de unde se incepe si cum se face. |

|
Marţi, 21 mai 2013 11:51
[#]
Parmalat RE: Neata! La mullti tuturor sarbatoritilor! Am pornit de la punctul de de jos catre stanga prin trasarea lui arc de cerc, pana am interesectat linia de ca punctul din stanga in jos, si apoi am continuat in sens orar, ce-i drept faza cu patratul iese greu, a trebuit sa fur un punct ... |

|
Marţi, 21 mai 2013 12:16
[#]
catanedelcu RE: sper sa nu te superi ca eu tot nu pricep, repet, nu contest rezultatul tau, dar nu inteleg ce arc de cerc ai trasat intersectand ce....Din cand in cand am cate un sindrom acut de tampenie, se mai intampla :)))) Fii si tu mai clar, avem cele 4 puncte, cu varful compasului in cutare punct trasam arcul de cerc cutare, apoi cu rigla desenam cutare segment. Asa poate inteleg si eu :) |

|
Marţi, 21 mai 2013 16:02
[#]
catanedelcu RE: abia acum cred ca am inteles, dar te-ai lasat indus in eroare si ai considerat ca patratul are baza paralelea cu orizontala obisnuita. Da, patratul asa a fost construit, dar e un caz particular, daca inclini putin cele patru puncte se inclina si patratul si algoritmul tau nu mai functioneaza...aici e problema. |

|
Marţi, 21 mai 2013 16:23
[#]
Parmalat RE: ideea e ca in Autocad in timp ce tragi o linie arata si unghiul sub care aceasta e trasa, si d-asta am facut asa, am sters fisierul apoi si mi-e cam lene sa il reiau, desi dureaza putin, am zis sa incerc cu punctele asezate aproximativ ca in imagine, si am recunoscut ca a trebuit sa modific ulterior unu... |

|
Marţi, 21 mai 2013 05:11
[#]
CCBLC
Pot cu echeru'. Ma duc sa caut un compas. |
|
Marţi, 21 mai 2013 09:56
[#]
gabyteodor
Pas 1. Pornim cu latura AB. Se gaseste mijlocul laturii AB si se construieste cercul cu centrul in acest punct si raza egala cu AB/2 in exteriorul patrulaterului. Conform unei teoreme orice punct de pe acest semicerc face cu AB un triunghi dreptunghic. Se procedeaza la fel pentru restul laturilor. Mai departe astept sugestii :D |

|
Marţi, 21 mai 2013 10:43
[#]
catanedelcu RE: "According to Tanya Khovanova and Alexey Radul, in the 1970s such problems were cultivated expressly to prevent Jews and other undesirable students from entering the university. The challenging nature of the problems prevented students from solving them, and the existence of a simple solution gave cover to the administration." Asta scrie acolo de unde am plagiat-o eu :D |
|
Marţi, 21 mai 2013 11:49
[#]
gabyteodor RE: De ce? tre sa construiesti vreo zvastivca? |

|
Marţi, 21 mai 2013 12:02
[#]
catanedelcu RE: :)) Nu ala era punctul principal . Problema e grea, cui ii pica fisa o face, cui nu, e mai greu. Mie nu mi-a picat. Orgoliul ma face sa zic ca , poate daca ma gandeam mai mult, o faceam, dar, nu, eu n-am reusit s-o fac. M-am uitat la raspuns, trebuie sa recunosc :D |
|
Marţi, 21 mai 2013 12:09
[#]
gabyteodor RE: Atunci as spera sa se amane aratarea solutiei problemei la ora 14:00. |

|
Marţi, 21 mai 2013 12:17
[#]
catanedelcu RE: nu inteleg...vrei s-o las mai pe seara ? Am s-o scot, daca am inteles corect, si o pun la ora 22. |

|
Marţi, 21 mai 2013 15:08
[#]
aisha RE: Ce? Vreau sa apreciez si eu... |

|
Marţi, 21 mai 2013 19:00
[#]
aisha RE: Pfff, ce greu trece timpul... Mai sunt trei ore! 8-| |

|
Marţi, 21 mai 2013 19:18
[#]
catanedelcu RE: mai asteptam....eu eram curios . Daca dadea cineva solutia si se jura ca n-a luat-o de pe net il treceam la genii :D Si stai doar sa vezi cat de simpla e. :)))))) Fara gluma :D Pe mine m-a bufnit si rasul si m-au luat si nervii ca n-am fost in stare s-o rezolv . Oricum o s-o tin minte si cum ma intalnesc cu un prof. de mate cum ii azvarl problema asta in nas : Na, esti jhmeker ? =))))))))))))))))))))))))) |

|
Marţi, 21 mai 2013 19:28
[#]
aisha RE: Eu pusesem o hartie mai subtire pe monitor, sa copiez desenul, sa-mi incerc norocul. Se opri curentul. Se opri azi, de ma-nnebuni... :( Renuntai. Iti spun, ca poate ca te bazai pe mine, sa-ti iei gandul. :)) :P |
|
Marţi, 21 mai 2013 13:10
[#]
gabyteodor
Singura chestie care am gasit-o pana acum este ca daca ducem diagonalele si aflam mijloacele lor, acestea vor fi mereu pe o dreapta care trece prin mijlocul patratului: una pe verticala cealalata pe orizontala |

|
Marţi, 21 mai 2013 13:45
[#]
catanedelcu RE: adica mijloacele AC si BD sunt pe o dreapta care trece prin centru ? Am facut eu un desen (fiindca problema a captat atentia macar unui user , m-am reapucat si eu de mazgaleala in speranta ca gasesc o rezolvare diferita fata de cea pe care am vazut-o deja ) . Nu pare ca ar fi asa : Imagine ataşată |
|
Marţi, 21 mai 2013 13:47
[#]
gabyteodor RE: nu :) R este pe o dreapta ce trece prin mijlocul patratului (linia orizontala) S este pe o dreapta ce trece prin mijlocul patratului (linia verticala) Dreapta RS poate sa fie oricum ... :) |

|
Marţi, 21 mai 2013 13:50
[#]
catanedelcu RE: pai asta e evident, normal. |

|
Marţi, 21 mai 2013 13:51
[#]
catanedelcu RE: problema e cu "orizontalul" si "verticalul" ...ca daca le-ai gasit , treaba e gata |
|
Marţi, 21 mai 2013 13:51
[#]
gabyteodor RE: M-am prins. Se construieste un dreptunghi ce are diagonala AC si un dreptunghi ce are diagonala BD. Deci problema se rezuma la a construi un dreptunghi pornind de la doua puncte cu diagonala fiind chiar cele doua puncte. Banuiesc ca asta e destul de usor |

|
Marţi, 21 mai 2013 13:57
[#]
catanedelcu RE: problema aici e ce unghi fac laturile acelor dreptunghiuri cu ...hai sa-i zicem , orizontala fireasca.....dar asta mai mult incurca.....daca din instinct s-a pornit cu un patrat cu doua laturi paralele cu , hai sa-i zicem orizontul, asta nu inseamna ca e cazul general.....eu mi-am scos din cap ca patratul care trebuie sa rezulte are baza paralela cu solul, ca daca luam asta in ipoteza problema se rezolva intr-o secunda . Sau iarasi sunt pe langa ce gandesti tu ? Cum faci dreptunghiurile alea, ca-s infinite la numar. |
|
Marţi, 21 mai 2013 13:58
[#]
gabyteodor RE: Ai dreptate... sunt o infinitate de dreptunghiuri. Back to the drawing board |
|
Marţi, 21 mai 2013 14:24
[#]
gabyteodor RE: Conditia in plus ar fi ca cele doua dreptunghiuri rezultate sa fie perpendiculare unul cu celalalt Adica se construieste unul din dreptunghiuri iar apoi se construieste cellalalt astfel incat sa fie laturile perpendiculare.... |

|
Marţi, 21 mai 2013 14:46
[#]
catanedelcu RE: hmmm.....pare ca ar iesi .....adica tehnic, se pot construi.....acum avem , momentan, un dreptunghi rezultat din alea doua dreptunghiuri (nu stim ca-i patrat) ...notand lungimea diagonalelor cu x si y si laturile dreptunghiurilor rezultate respectiv a, b pt.x si c, d pt y , avem relatiile pitagoreice plus faptul ca il vrem patrat pe ala ....de aici putem scoate o conditie de raport intre asi b sai c si d ? ? asa cred ca putem obtine unghiul necesar ca sa ne dea patrat .... ma gandesc...n-am calculat. |
|
Marţi, 21 mai 2013 15:07
[#]
gabyteodor RE: Da, la asa ceva ma gandisem si eu. Ma gandesc ca solutia trebuie sa fie ceva simplu :) |

|
Marţi, 21 mai 2013 15:20
[#]
catanedelcu RE: pai.....dupa ce m-am mai uitat...conditia de perpendicularitate a celor doua dreptunghiuri nu asigura unicitatea.......se pot construi, tot asa, o infinitate de dreptunghiuri perpendiculare care sa satisfaca conditia sa aiba diagonalele AC si BD. m-am gandit la limita....desenam un dreptunghi cu diagonala BD perpendicular pe AC privit ca dreptunghi cu una din laturi tinzand la 0.....si nu avem patrat cand le combinam .... |

|
Marţi, 21 mai 2013 15:21
[#]
catanedelcu RE: dar, in loc sa-mi caut rezolvarea mea ( tu te bati cu dreptunghiuri, eu ma ametesc cu cercuri acum :D ) stau sa te contrazic pe tine. |

|
Marţi, 21 mai 2013 19:12
[#]
catanedelcu RE: Cand o sa vezi solutia o sa te bufneasca rasul :D |

|
Marţi, 21 mai 2013 16:33
[#]
catanedelcu
A personal story of Tanya Khovanova In the summer of 1975, while I was in a Soviet math camp preparing to compete in the International Math Olympiad on behalf of the Soviet Union, my fellow team members and I were approached for help by Valera Senderov, a math teacher in one of Moscow's best special math schools. The Mathematics Department of Moscow State University, the most pres- tigious mathematics school in Russia, was at that time actively trying to keep Jewish students (and other \undesirables") from enrolling in the department. One of the methods they used for doing this was to give the unwanted students a diferent set of problems on their oral exam. I was told that these problems were carefully designed to have elementary solutions (so that the Department could avoid scandals) that were nearly impossible to find. Any student who failed to answer could easily be rejected, so this system was an effective method of controlling admissions. These kinds of math problems were informally referred to as “Jewish" problems or “coffins" is the literal translation from Russian; they have also been called “killer" problems in English. |

|
Marţi, 21 mai 2013 16:33
[#]
catanedelcu
These problems and their solutions were, of course, kept secret, but Valera Senderov and his friends had managed to collect a list. In 1975, they approached us to solve these problems, so that they could train the Jewish and other students in these mathematical ideas. Our team of the best eight Soviet students, during the month we had the problems, solved only half of them. True, that we had other priorities, but this fact speaks to the diffculty of these problems. Being young and impressionable, I was shaken by this whole situation. I had had no idea that such blatant discrimination had been going on. In addition to trying to solve them at the time, I kept these problems as my most valuable possession|I still have that teal notebook. Later, I emigrated to the United States. When I started my own web page, one of the first things I did was to post some of the problems. People sent me more problems, and solutions to the ones I had. It turned out that not all of the coffins even had elementary solutions: some were intentionally ambiguous questions, some were just plain hard, some had impossible premises. This article is a selection from my collection; we picked out some choice problems that do contain interesting tricks or ideas. Tanya Khovanova |
|
Cel mai bun comentariu! »»»
Marţi, 21 mai 2013 17:35
[#]
Cazimir
Am gasit o rezolvare care e geometric corecta, dar cam greu de realizat asa cum cere problema, doar cu rigla si compasul [pe hartie]. 1) desenam un cerc (c1) cu diametrul (d1) pe mijloacele diagonalelor 2) construim 2 arce pe oricare doua laturi alaturate ale patrulaterului, cu centrul pe mijlocul laturilor. Alegem 3 puncte pe conturul unui arc si din ele ducem 3 linii pana pe conturul celuilalt astfel incat sa treaca prin punctul comun al laturilor alese. Pe mijloacele acestor linii ridicam perpendiculare cu lungimea egala cu jumatate din lungimea liniilor. Retinem capetele acestor perpendiculare. [aceste 3 perpendiculare vor trece prin acelasi punct, aflat pe cercul c1!!!] 3) Construim un cerc (c2) care trece prin capetele retinute. A doua intersectie dintre (c1) si (c2) o unim cu mijloacele diagonalelor patrulaterului. Aceste 2 linii sunt paralele cu laturile patratului. |

|
Marţi, 21 mai 2013 18:00
[#]
catanedelcu RE: singurul pas pe care nu il inteleg este de ce cele doua linii rezultate in urma constructiei sunt paralele cu laturile patratului. dar , repet ca si mai sus, nu contest rezultatul, daca rezolvarea e corecta, e fabuloasa, e diferita fata de rezolvarea oferita de siteul de unde am luat-o, nu e la fel de simpla dar e foarte interesanta. Sunteti/esti matematician ? |
|
Marţi, 21 mai 2013 20:26
[#]
Cazimir RE: Cata, ce am propus eu e de fapt intersectia a doua locuri geometrice. Cum ai spus si tu, se pot construi nenumarate dreptunghiuri care sa treaca prin cele 4 puncte. Cercul (c1) e locul geometric al intersectiei diagonalelor acestor dreptunghiuri. Cercul (c2) este locul geometric al intersectiei diagonalelor patratelor care s-ar putea construi pe una din laturile dreptunghiurilor respective. Cele 2 linii gasite sunt de fapt segmentele QR si QS dintr-o imagine postata de tine mai sus. Nu am nicio demostratie matematica pentru nicio afirmatie de-a mea. Am verificat si rasverificat in AutoCAD si cand m-am convins de un lucru am trecut mai departe. Am facut o gramada de incercari si am ajuns la niste constructii chiar interesante. Daca e cineva interesat, le pot posta. Nu-s nici matematician, nici profesor... Sunt doar pasionat de mate. De fapt asa am si ajuns pe diseara.ro. Am gugalit "problema zilei" |

|
Marţi, 21 mai 2013 22:06
[#]
catanedelcu RE: Da. e perfect. Acum mi-e clara constructia si rezultatul : Un dreptunghi care "contine" toate cele patru puncte si in plus dreptunghiul asta e patrat . Daca locul geometric al centrelor patratelor e cerc. Cred ca e cerc dar trebuie demonstrat. Daca asumam ca asa e, rezolvarea e excelenta . |
|
Marţi, 21 mai 2013 23:59
[#]
Cazimir RE: Simplu de demonstrat locul geometric. In stanga imaginii am desenat patratul intreg. Pt demonstratie pastram doar un sfert din patrat, triunghiul dreptunghic isoscel ABC. In cercul galben avem un unghi constant (B=45) si un punct fix (2) prin care trece linia BC. Rezulta ca cealalta latura a unghiului B trece prin acelasi punct M al cercului [galben]. La fel pt cercul albastru. => pct N. Deci avem 2 puncte fixe M si N, un unghi invariabil A=90 => pct A se plimba pe un cerc. |

|
Miercuri, 22 mai 2013 00:07
[#]
catanedelcu RE: Beton, acu' chiar e clara ! ( rog a-mi fi iertata acea exclamatie non-matematica :))))) Pacat ca nu sunt multi sa savureze demonstratia, mie chiar imi place....Intersectie de doua locuri geometrice. Nu m-as fi gandit niciodata sa calculez pe ce traiectorie se plimba mijloacele patratelor alea. Nu esti matematician, inseamna ca esti fizician , ca ei lucreaza cu traiectorii :)) |
|
Miercuri, 22 mai 2013 09:16
[#]
Cazimir RE: Cata, chestia cu locul geometric simplifica putin lucrurile. Mai trebuie spus ca punctele M si N din demonstratie sun pe mijlocul semiarcului interior (pentru ca unghiul B este de 45, el subintinde un sfert de arc!). Deci diagonalele patratului cautat trec prin mijloacele semiarcelor [desenate spre interiorul patrulaterului].... si gata |

|
Marţi, 21 mai 2013 18:05
[#]
catanedelcu RE: ne referim la constructia cu rigla si compasul in sens matematic / geometric , stiti deja acest lucru, deci constructia dumneavoastra este realizabila in acest mod fara discutie, toate operatiunile descrise putand fi executate cu instrumentele specificate. |

|
Marţi, 21 mai 2013 19:15
[#]
catanedelcu RE: de ce doua dintre sageti arata catre acelasi colt iar catre un colt nu arata nicio sageata ? :D |

|
Marţi, 21 mai 2013 21:38
[#]
ile Imagine ataşată eu am luat-o de la coada la cap...latura BC am fixat-o la un colt de foaie,am incadrat figura in patrat si dupaia am verificat patratul in cerc |

|
Marţi, 21 mai 2013 22:01
[#]
catanedelcu RE: >:) acuma scrie demonstratia :)))) |

|
Marţi, 21 mai 2013 22:06
[#]
ile RE: pai ce sa demonstrez? ai zis in enunt sa se deseneze patratul ! l-am desenat .ce mai vrei de la mine ? :)) |

|
Marţi, 21 mai 2013 22:03
[#]
tincan RE: Asa ma gandeam si eu adica :)) |

|
Marţi, 21 mai 2013 22:07
[#]
ile RE: :))) |

|
Marţi, 21 mai 2013 21:39
[#]
ile
@latura CD |

|
Marţi, 21 mai 2013 21:47
[#]
disdediseara
Nu faceti asta acasa: Am luat patru sticle de bere pe care le-am numit A,B,C si D.Continutul sticlelor l-am folosit in scop didactic,ca sursa de inspiratie si curaj.Sticlele A,B si C am reusit sa le potrivesc pe planul drept si patrat al mesei.Cu D-ul a fost mai greu.S-a deplasat in jos spre planul covorului intr-o fuga pe care eu o consider cel putin rusinoasa.Noroc ca mai aveam inca vreo doua D-uri de bere si patru H-uri de vin in frigider.E-uri nu tin ca nu-s bune nici in alimente.Deci,am luat D-ul din frigider si l-am convins sa ramana pe masa.Apoi am incercat sa desenez un patrat.Nu mi-a iesit deloc.Cred ca problema survenea de la faptul ca eu nu ma mai puteam deplasa decat in cercuri.O alta problema,nu aveam rigla.Noroc cu nevasta-mea ca veni cu ea in mana fluturand-o amenintator.Intre noi fie vorba,semana mai mult a facalet.M-am retras in dormitor cu niste compasi suficienti de mari, reusind sa inchid usa pe dinauntru. Acum stau sa ma gandesc,nu era mai bine sa fi incercat de la inceput cu H-urile. |

|
Marţi, 21 mai 2013 21:57
[#]
catanedelcu RE: =))))))))))))))))))))))))))))))) Daca n-ar fi dat Cazimir o solutie frumoasa, eu ti-as fi dat albastru pentru cel mai bun comentariu =))))))))))))))))))))))) |

|
Miercuri, 22 mai 2013 06:21
[#]
aisha RE: =)))))))))))))))))))))) =)))))))))))))))))))))))))))))) |
|
Vineri, 24 mai 2013 23:34
[#]
Maruii
Desenam un sistem cartezian xoy. Pe axa ox se afla punctul B. Pe axa oy se afla punctul C. Proiectia punctului D pe OY = D' si D" pe OX. Proiectia punctului C pe OY =C' si C" pe OX. Verificam care din dreptele obtinute pe axa ox sunt egale ca lungime pe axa oy cu ajutorul compasului sau masuram cu rigla. Observam ca OD'= OC". Trasam perpendiculare pe sistemul cartezian XOY din punctele D' si C" iar intersectia lor (I) va forma al 4 punct al patratului D'OCI. |
|
Vineri, 24 mai 2013 23:40
[#]
Maruii
Pe axa oy se afla punctul A. |
|