ixirimdi

(a+b)^2-2ab/(a+b)+...idem...>=a+b+c  <=> a+b-2ab/(a+b) + ....idem >=a+b+c <=>
a+b+c - Mh1-Mh2-Mh3 >=0 <=> Mh1+Mh2+Mh3 <=a+b+c
Mh1=media armonica a lu' a si b, idem Mh2...., Mh3
(Mh este inversa mediei aritmetice a inverselor acelor nr)
se stie ca Mh<=Maritmetica  (poate o s-o propun odata ca problema zilei, ca tot se dau d'astea :(()
si deci 2ab/(a+b)<=(a+b)/2
          2bc/(b+c)<=(b+c)/2
           ...idem...
          --------------------------------------(+)
                 c.c.t.d.
Nu cre' ca tb sa spun ce inseamna cctd, puteam sa zic si q.e.d. pt ca daca cineva a avut rabdarea sa citeasca pânä aici sigur cocheteaza cu matematica

ixirimdi

sa vedem....
daca a=b=c=> evidend cu egalitate
Pp a<b<c
din a<b|*b => ab<b^2 => a^2+ab < a^2+b^2 =>a(a+b)<a^2+b^2=>a<(....)/(a+b) sau
(a^2+b^2)/(a+b)>a
analog din b<c, .....,+.
(b^2+c^2)/(b+c)>b
############
-----------------------------------(+)
     cctd
(evident ca s-atinut cont cä's pozitive)
Sper ca solutia nu e ca la problema aia cu comitetele de parinti sau ca a de ieri

ily96

apropo cum se rezolva problema de ieri? ca pare interesanta si sunt curioasa