Ditzu

x^2+y^2=1 ?

maura1981

Cand cercul interior se roteste in sensul acelor de ceasornic pe cercul mare, cu raza dubla, se schimba coordonatele punctului de tangenta T intre cele doua cercuri...In momentul initial punctul de tangenta este T(-1,0).  Notam cu O(0,0) centrul cercului mare care la momentul initial de asemenea coincide cu punctul A ale carui coordonate le cautam...presupunem ca am rotit cercul mic astfel incat diametrul sau TO face cu sensul pozitiv al axei Ox (orizontala) un unghi t. Atunci punctul T are coordonatele T(cos(t),sin(t)) si prin urmare centrul C al cercului mic are coordonatele C(cos(t)/2,sin(t)/2). Notez cu B punctul diametral opus lui A in cercul mic la momentul t.  Presupunem pentru moment ca suntem in cadranul iii al cercului mare, adica t este in intervalul [pi,3pi/2]. Notam cu t'=t-pi unghiul dintre OT si sensul negativ al orizontalei Ox. Observam ca din cauza ca raza mica e jumatate din raza mare, unghiul parcurs pe cercul mic cand pe cercul mare se parcurge un unghi t' este 2t' (deoarece lungimile arcelor parcurse vor fi egale). Asta inseamna ca masura unghiului TCB este 2t'. Argumentam acum faptul ca sensul negativ al axei orizontale taie cercul mic exact in punctul B. Presupunem ca intersectia ar fi un alt punct B'. Atunci masura unghiului B'OT este t'.  Acesta este un unghi cu varful pe cercul mic corespunzator unui unghi la centru TCB' de masura 2t' si prin urmare B=B'. Cum TBO este un unghi inscris in cercul mic ce subintinde diametrul TO, masura sa este de 90 de grade, deci TAOB este un dreptunghi, A si B sunt puncte aflate pe sensurile negative ale axelor Oy si Ox. Deci coordonata x a luí A este intotdeauna 0. De observat ca din cauza ca TAOB este dreptunghi aliniat cu axele de coordonate, A si T au acelasi y, adica y=sint(t), Deci, A(0,sin(t)), unde t este unghiul dintre OT si sensul pozitiv al axei orizontale.

maura1981

Cand raza cercului mic este 1/4 din raza cercului mare, situatia este diferita, rezultand curba numita astroida care e ca un patrat cu laturile curbate in interior, in care x=cos^3(t), y=sin^3(t)...http://ro.wikipedia.org/wiki/Astroidă, iar cand raportul razelor este 1/3, rezulta curba deltoida care e ca un triunghi echilateral cu laturi curbate, http://en.wikipedia.org/wiki/Deltoid_curve...este intuitiv deci in cazul raportului 1/2 sa rezulte o figura degenerata la un segment, diametrul vertical al cercului mare...

maura1981

Cand cercul mic se roteste pe interiorul cercului mare cu raza de k ori mai mare, rezulta curbe apartinand familiei hipocicloidelor http://ro.wikipedia.org/wiki/Hipocicloidă, spre deosebire de rotatia prin exterior din care rezulta epicicliode...http://ro.wikipedia.org/wiki/Epicicloidă...

CCBLC

Miscarea seamana cu cea a uni ovoid de rotatie intr-o caldare!:))

mambo

Locul geometric al punctului A este un segment închis, având capetele în punctele de coordonate (1,0) și (1,2), adică diametrul vertical al cercului mare.