p1lgr1m

4021 ?

wmutex

Dat fiind ca 2011 este numar prim, formula in care poate fi scris ca produs de 2011 numere intregi implica un numar par de factori "-1", restul factorilor pana la 2010 fiind "1", cel de-al 2011-lea factor fiind chiar "2011." Deci:

2011 = (-1)^(2k) x 1^(2010 - 2k) x 2011;    0 ≤ k ≤ 1005

Pentru fiecare k ales, suma factorilor este unica:

S(2011, k) = -2k + (2010 - 2k) + 2011 = 4021 - 4k

deci numarul sumelor diferite este numarul valorilor posibile ale lui k. De la 0 la 1005 sunt 1006 valori posibile pentru k, deci 1006 valori posibile pentru suma celor 2011 factori intregi ai lui 2011.


In general, pentru un numar prim impar p, numarul valorilor posibile pentru suma celor p factori intregi al caror produs da p este (p-1)/2 + 1.

Propun spre rezolvare generalizarea urmatoare: Produsul a n numere intregi este p (numar prim impar).
Ce valori poate lua suma astor numere?

gabyteodor

+/- 2012

gabyteodor

Auch Am citit 2 numere intregi de 4 ori :))