ixirimdi

Scuzati niste litere scrise in graba...

Puteti sa nu pastrati 2-ul dar fara solutia banala 1.1.1         1.1.1      1.1.1 sau sosiile ei :)

Cazimir

Botezăm pătrățelele cu a, b, ... i și suma cu x
 a b c | x
 d e f | x
 g h i | x
 ------
x  x x x  x
Putem scrie 8 ecuații cu 10 necunoscute, deci ne putem aștepta la o infinitate de soluții, întregi, reale sau cum vreți voi.
Luăm 3 ecuații, de exemplu diagonalele și a doua verticală, și le adunăm membru cu membru.
(a+e+i)+(c+e+g)+(b+e+h)= x+x+x
sau e+e+e + (a+b+c) + (g+h+i) = 3x. Parantezele sunt și ele egale cu x, deci 3e=x!
Într-un careu magic, numărul din mijloc e întotdeauna suma/3!!!
Alegem suma x, e=x/3, apoi un număr, de exemplu a. Atunci i = x-a-e.
Alegem b și putem calcula toate celelalte numere. c=x-a-b, h=x-b-e,f=x-c-i, d=x-e-f.
Singurul rămas e punctul g, care, contrar legendei, e cel mai ușor de găsit, pentru că avem 3 ecuații la îndemână, toate dau același lucru. Altfel spus, oricum ai da-o, tot la G ajungi.
Soluția clasică, pe care o știm de la grădiniță, e x=15, a=2 (că așa zice dom' profesor), b = 7 sau 9 pentru a folosi toate numerele de la 1 la 9.
2 7 6
9 5 1
4 3 8
Pentru produs lucrurile stau la fel, doar ca e = ∛x.
X=216 => e = 6
2 36 3
9 6 4
12 1 18