alex1512

45 de grade :)

liviutzu_no1

nu se poate

wmutex

O sa dau solutia "brutala" (geometrie analitica) fiindca n-am timp sa caut chestii elegante; in
figura avem coordonatele:

C(0, 0), B(u, 0), A(v, w)

AP este inaltimea in cauza, si BM este mediatoarea:

P(v, 0),  M(v/2, w/2)

Ce ne intereseaza este unghiul ß°

ß° + 90° = α°

unde unghiul α° este dat de ecuatia dreptei MB

MB: x = tg(α°)x + n


Ecuatia dreiptei MB trebuie sa satisfaca ambele puncte prin care trece, deci:

w/2 = tg(α°)v/2 + n
0 = tg(α°)u + n

Scazand cele 2 ecuatii una din alta rezulta:

w/2 = tg(a°)(v/2 - u)

de unde rezulta:

tg(α°) = - w/(2u - v)


Pentru a calcula unghiul facem apel la egalitatea inaltimei cu mediana:

AP² = BM²

w² = (u - v/2)² + (w/2)²

3w²/4 = (u - v/2)²

de unde rezulta ca:

w/(2u - v) = 1/√3

de unde rezulta:

tg(α°) = - 1/√3

adica:

α° = 150°

deci unghiul ß° cautat este:

ß° = α° - 90° = 60°

wmutex

Erata: ecuatia dreptei MB este

y = tg(α°)x + n

wmutex

Tot holbandu-ma la figura am gasit si solutia eleganta, zic eu.

AP este inaltimea, BM este mediana (din nou):

AP = BM

MN este perpendiculara coborata din M pe BC. Evident ca AMN este asemenea cu APC deci

CM/CA = MN/AP

adica:

MN = AP/2 = BM/2

Deci, in trunghiul dreptunghic MNB cateta MN este 1/2 din ipotenuza, ceea ce inseamna ca unghiul alaturat catetei (care are exact aceeasi masura cu ß°) e de 60°.