catanedelcu

.
.
1. dupa prima   manevra  , avem 1800 de vin 100% si 200 de 0%   deci 2000ml de concentratie  90%
2. dupa adoua  manevra  ,avem 1800  de vin 90%  si 200 de 0%  =>  2000ml de       81%
3.                                                                      81%                 0%   =>                         72.9%
4.                                                                     72.9%               0%  =>                         65.61%
5.                                                                      65.61%                                                  59.05%
6.                                                                      59.05%                                                   53.45%
7.                                                                      53.45 %                                                   48.15%



6 pahare jumate...cam asa

catanedelcu

a se observa ca m-am abtinut de la a-mi exprima parerea mea personala despre cei care toarna apa in vin :))

Ditzu

io m-am apucat sa fac practiv problema...dar cu mult mai putina apa...

wmutex

Fie C(n) = concentratia de vin in apa dupa prepararea celui de-al n-lea spritzer. Stim ca C(0) = 1 (am inceput c-o sticla de vin bun).

Inainte de a n-a "botezare" a vinului am 2C(n-1) litri de vin in sticla, la a n-a "botezare" a vinului iau din cantitatea asta 0,1 litri de solutie continand 0,1C(n-1) litri de vin; mai raman in sticla:

2C(n-1) - 0,1C(n-1) = 2C(n)

litri de vin.

Formula de recurenta pentru concentratia de vin in sticla de vin este:

C(0) = 1
C(n) = 0,95C(n-1)

cu solutia generala
C(n) = (0,95)ⁿ.

Pasul n dupa care vinul din sticla e diluat cu mai mult de 50% apa trebuie sa satisfaca relatiile:

C(n) > 0,5
(V) m>n   =>   C(m) < 0,5

Daca tinem seama ca C(n) scade mereu, putem scrie direct ca solutia este

n = [x] (partea intreaga a lui x)

unde

C(x) = 0,5

Solutia este x = log(0,5)/log(0,95) = 13,51340733396488610643078228019...

de unde rezulta

n = 13

Deci, dupa 13 "noroace" vinul din sticla incepe sa fie mai putin decat apa. Parerea mea... :D