maura1981

2222=317*7+3 si 5555=793*7+4. Suficient sa aratam ca x=3^5555+4^2222 e divizibil cu 7.
3^5555=(3^5)^1111=243^1111
4^2222=(4^2)^1111=16^1111.
Se stie ca a^{2k+1}+b^{2k+1}=(a+b)(a^{2k}-a^{2k-1}b...-ab^{2k-1}+b^{2k}). Deci
(a+b)|(a^{2k+1}+b^{2k+1}) pentru orice a,b,k numere naturale. Luam cazul particular a=243, b=16, k=555. Rezulta ca y=a+b=243+16=259 divide  numarul x. Dar daca y divide numarul x, orice divizor al lui y divide de asemenea x si cum y=259 este divizibil cu 7, deducem ca 7 divide x si deci si numarul dat.