wmutex

Oricum as face, mie tot din maxim doua cantariri imi iese...

La ce m-am gandit eu:

C1. Pun in talerele balantei 100 de bile intr-o parte si 100 in cealalta parte.
      - Daca balanta nu se echilibreaza am rezolvat problema. (sfarsit)
      - Daca balanta se echilibreaza, inseamna ca sunt 50 de bile grele si 50 usoare in fiecare gramada de 100 (C2)

C2. Impart una dintre gramezile de 100 in doua gramezi de 50 de bile, si le compar cu ajutorul balantei
      - Daca balanta nu se echilibreaza am rezolvat problema. (sfarsit)
      - Daca balanta se echilibreaza, inseamna sunt 25 de bile grele si 25 usoare in fiecare gramada de 50. (S)

S. Impart una dintre gramezile de 50 in doua gramezi de 25. Gramezile vor fi sigur de mase diferite, fiindca numarul de bile grele este impar, ca si numarul de bile usoare.

Pasul S, explicat pe larg:

In prima gramada o sa am N1 bile grele si N2 bile usoare. In cealalta gramada o sa am 25-N1 bile grele si 25-N2 bile usoare. Masele gramezilor or sa fie:

M1 = 10xN1 + 9.9xN2
M2 = 10x(25-N1) + 9.9x(25-N2)

si, in plus:

N1 + N2 = 25

Presupun, prin reducere la absurd, ca cele doua mase sunt egale:

M1 = M2   =>
10xN1 + 9.9xN2 = 10x(25-N1) + 9.9x(25-N2)   =>
20xN1 + 19.8xN2 = 250 + 247,5 = 497,5

Rezulta sistemul de ecuatii in N1 si N2:

20xN1 + 19.8xN2 = 497,5
N1 + N2 = 25

cu solutiile:

N1 = 12,5
N2 = 12,5

ceea ce este absurd, fiindca numerele de bile sunt intregi. Presupunerea facuta este falsa; rezulta deci ca cele 2 gramazi au mase diferite.

wmutex

Pe aceeasi idee cred ca se poate generaliza pentru problema cu N bile "grele" si N bile "usoare". Daca:

N = (2^k) x (2p+1);       k, p naturale

atunci se pot separa doua gramezi cu acelasi numar de bile si mase diferite din k cantariri.