catanedelcu

RE:  pai , sa vedem.    construim multimile   C = { c1, c2, ..., cn }  multimea copacilor  si  F = { 0, 1, ..., k }  multimea numerelor de frunze ce le poate avea un copac,  de la 0  la k(presupunem k nr. max de frunze)  .  Acuma avem, conform ipotezei, k<n    Definim o functie  f : C --> F  f(ci) = cj  astfel incat copacului i  sa-i corespunda prin functia respectiva, nr. de frunze.  Acum,  presupunand ca nu exista doi copaci cu numarul egal de frunze  vom avea  ca functia f este injectiva deci multimea copacilor submerge in multimea frunzelor prin functia f  de unde ar rezulta  ca n<=k  ceea ce contrazice ipoteza,  deci exista cel putin doi copaci cu acelasi numar de frunze   :D