TiD

fiind date doua punte in plan U si V, cu coodonatele U(x1, y1) si V(x2, y2), se calculeaza:
lungimea segmentului UV, L = sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2) - teorem a lui Pitagora
mijlocul segmentului UV = M(x, y) = M((x1+x2)/2, (y1+y2)/2) - media aritmetica


Consideram A(10,0), B(34, 0), C(16, 24).
Notam cu X, Y si Z, mijloacele segmentelor AB, AC si respectiv BC
Coordonatele acestor puncte sunt:
X((10+34)/2, (0+0)/2) => X(22, 0)
Y((10+16)/2, (0+24)/2) => Y(13, 12)
Z((34+16)/2, (0+24)/2) => Z(25, 12)

lungimea segmentelor XY, XZ si YZ se calculeaza cu teorema lui Pitagora
XY = sqrt((22-13)^2+(0-12)^2) = sqrt(81+144) = 15
XZ = sqrt((22-25)^2+(0-12)^2) = sqrt(9+144) = sqrt(153)
YZ = sqrt((13-25)^2+(12-12)^2) = sqrt(144) = 12

din calculele mele (posibil sa fie gresite) reiese ca tetraedrul e neregulat :(

mai departe ....

p.s.
sqrt(x) = radical din x
x^2 = x patrat

TiD

ca de obicei, m-am grabit.
calculam segmentele:
AY = YC = sqrt((10-13)^2 + (0-12)^2) = sqrt(153)
BZ = ZC = sqrt((34-25)^2 + (0-12)^2) = 15
AX = XB = sqrt((34-22)^2 + (0-0)^2) = 12

TiD

Imagine ataşată

TiD

laturile tetraedrului care au aceeasi lungime au fost desenate cu aceeasi culoare.
Imagine ataşată

catanedelcu

volumul  e simplu,  se foloseste Heron,  desigur  :)))

https://en.wikipedia.org/wiki/Tetrahedron#Heron-type_formula_for_the_volume_of_a_tetrahedron

TiD

CCCCVIII ???
corect e CDVIII = 408

ixirimdi

Ideeeea !
Inaltimea cade in ... ortocentru' bazei.
Din niste asemanäri se aflä fractii din inaltimile triunghiului plan, fata de Hortocentru'
,... , apoi se aia inaltimea tetraedrului :)
Aria bazei ( triunghiul median = 72 ).
So . . . .  , i'm glumesc , of course . . . . .;
da' tot o facem pân' la urmä , nu ?!?!

TiD

cea mai simpla solutie pt a afla volumul tetraedului e sa il facem din plastilina si sa introducem tetraedrul intr-o eprubeta gradata (si umpluta cu apa)