|
|
|
Wednesday, 10 september 2008 |
|
|
|
The law is tough ! |
Proposed by
bazil |
|
| (17 comments) | 6.662 times displayed |
 |
Cinci bandiţi i-au furat unui marchiz o pungă plină cu ducaţi. Cel mai puternic dintre ei a luat 81 de ducaţi, iar ceilalţi patru au luat sume diferite. Din cauza împărţelii inegale, între ei s-a iscat o ceartă. Căpetenia bandiţilor, care sosise între timp, a poruncit ca acela care luase mai mult decât toţi să dubleze fiecăruia din ceilalţi numărul de ducaţi şi, după aceea, să facă la fel şi ceilalţi, pe rând, în ordinea mărimii sumelor luate de fiecare. Drept urmare, s-a constatat, în cele din urmă, că toţi cei cinci bandiţi au primit acelaşi număr de ducaţi. Să se afle câţi ducaţi erau în pungă şi cât a luat fiecare la început. |
|
|
Fie x=numărul de ducaţi pe care îl va primi, la sfârşit, fiecare bandit. Evident că suma totală din pungă va fi 5x.
Deasemenea, notăm cu a, b, c, d şi e, numărul de ducaţi pe care îl au la un moment dat cei cinci bandiţi.
Înainte de a 5-a "împărţeală" avem:
a=b=c=d=x/2 şi e=5x-(x/2+x/2+x/2+x/2)=3x.
Înainte de a 4-a:
a=b=c=x/4, e=3x/2 şi d=5x-(x/4+x/4+x/4+3x/2)=11x/4.
Înainte de a 3-a:
a=b=x/8, d=11x/8, e=3x/4 şi c=5x-(x/8+x/8+11x/8+3x/4)=21x/8.
Înainte de a 2-a:
a=x/16, c=21x/16, d=11x/16, e=3x/8 şi b=5x-(x/16+21x/16+11x/16+3x/8).
Adică: a=x/16, b=41x/16, c=21x/16, d=11x/16 şi e=3x/8.
Înainte de prima împărţeală avem:
b=41x/32, c=21x/32, d=11x/32, e=3x/16 şi a=5x-(41x/32 + 21x/32 + 11x/32 + 3x/16)=81x/32.
Dar, iniţial a=81. Rezultă că: 81x/32=81. Deci: x=32 (ducaţi va primi fiecare bandit după împărţeala căpeteniei).
Numărul de ducaţi din pungă va fi: 32*5=160 (ducaţi).
Fiecare bandit a primit la început: a=81 ducaţi, b=41 ducaţi, c=21 ducaţi, d=11 ducaţi şi e=6 ducaţi. |
|
|
|
|
|
 |
Search problems by keywords
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Today's Problem
Top 10 most viewed problems