radubl

In primul rand, 10 pentru originalitate!

Parmalat

Si apare Parmalat cu o incercare, (nu stiu varstele lor, cunosc doar ca Lucipet e ceva mai in varsta), fara suparare:d
Suma posibil sa fie varsta lui Catanedelcu, iar produsul, varsta lui Lucipet???

Parmalat

Ouch, am gresit persoanele, scuze :-s

nickxyzt

Să reformulăm problema: Care sunt cele 2 numere, astfel încât conversația celor 2 să fie valabilă?

nickxyzt

Din prima afirmație, se deduce că numerele nu sunt ambele prime în același timp, și nici că vreunul este prim mai mare decât 50.
Din a doua afirmație se deduc mult mai multe.
Iar din a treia afirmație (când Wmutex a aflat numerele), se deduc alte lucruri.
Și, cireașa de pe tort, din ultima afirmație putem afla și noi numerele.

lucipet

Credeam ca obtinem raspunsul lor :)

Perechea (M,N)  este (4,13). W stia produsul 52 iar C stia suma 17.
Prima afirmatie - W  :  "Nu stiu numrele" ne oferea raspunsul ca produsul are cel putin 2 partitii :2x26 si 4x13.
Continuati logic !

wmutex

Pot sa spun la ce m-am gandit eu: 4 si 13. :-)

wmutex

Oops, deja fusese anuntat raspunsul. :D

wmutex

Ok, prima parte din rationament:

1. Fiindca din produs nu se poate deduce perechea de numere, rezulta ca unul dintre numerele M, N nu este prim. Deci, dintre valorile posibile ale sumei (initial intre 3 si 197) trebuie eliminate toate valorile care pot fi exprimate ca suma de doua numere prime:

M + N ∈ {11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 87, 89, 93, 95, 97, 101, 107, 113, 117, 119, 121, 123, 125, 127, 131, 135, 137, 143, 145, 147, 149, 155, 157, 161, 163, 167, 171, 173, 177, 179, 185, 187, 189, 191, 197}

Pentru calcul am folosit urmatorul ciur.

Dat fiind ca sumele sunt impare, inseamna ca unul sintre numere (sa zicem M) este par, si cel de-al doilea (sa zicem N) este impar.

(urmeaza partea a 2-a din rationament. Anyone interested? :D)

nickxyzt

Eu l-am rezolvat printr-un simplu soft.
Pornim de la o matrice 98x98, si folosim pe rand afirmatiile.

4 si 13 este singura solutie, intr-adevar.

Trebuie ca cei doi care discuta sa fie niste genii in ale numerelor (ca sa poata face afirmatiile din enuntul problemei, asa de rapid una dupa alta).

wmutex

A doua parte din rationament (revizuita si finala):

Ok, dupa primele 2 replici partenerii de discutie stiu urmatoarele:

Wmutex:
- stie produsul MxN
- stie ca M+N este parte din multimea {11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 87, 89, 93, 95, 97, 101, 107, 113, 117, 119, 121, 123, 125, 127, 131, 135, 137, 143, 145, 147, 149, 155, 157, 161, 163, 167, 171, 173, 177, 179, 185, 187, 189, 191, 197}

Catanedelcu:
- stie suma M+N
- stie ca M sau N (sau ambele numere) sunt neprime, si ca unul dintre ele este par.

In mod normal Wmutex ar trebui sa aiba probleme in continuare cu numerele fiindca, factorizarea lui MxN nefiind unica, poate gasi diferite variante pentru M si N care sa aiba toate suma M+N in multimea de valori posibile pe care am gasit-o mai sus. Dar, pentru ca a anuntat ca a gasit numerele, se pare ca doar una dintre factorizarile lui MxN are suma M+N in multimea de mai sus. Avand suma si produsul, poate gasi repede cele 2 numere.

Se pune problema: ce candidati posibili pentru MxN exista astfel incat sa avem o singura suma M+N in multimea gasita mai sus?  De exemplu MxN nu poate fi 120, pentru ca M+N poate fi 29=24+3, sau 23=8+15, iar Wmutex n-ar sti care dintre variante e cea corecta. Dar MxN poate fi 18, pentru ca exista o singura varianta pentru M+N: 11=9+2.

Pe de alta parte, folosind informatia de mai sus, Catanedelcu construieste listatuturor produselor posibile care au rezultat "unic", si observa ca pentrru suma lui M+N exista un singur produs posibil M*N in lista.

Valorile posibile ale sumei M+N stiute de Catanedelcu e facuta de programul de mai jos (initial erau 3 programe, dar le-am "compactat" intr-unil singur).

M+N = 17

De aici rezulta relativ simplu (prin reverificarea conditiilor) ca M=4, N=17 (sau viceversa)