catanedelcu

cu trei echipe avem :  1-2 1-3 2-3  deci 3 meciuri
cu 4 echipe avem  :  1-2 1-3 1-4 2-3 2-4 3-4 deci 6 meciuri
cu 5 echipe aven :  1-2  1-3 1-4  1-5  2-3  2-4  2-5  3-4  3-5  4-5  deci 10 meciuri

pentru prima echipa notam ca are de jucat n-1 meciuri
a doua echipa are de jucat tot n-1 meciuri dar meciul cu echipa 1 este deja cuprins la 1 deci avem  n-2
----
penultima echipa mai are de jucat 1 meci cu ultima restul partidelor fiind notate deja la echipele de deasupra ei
la ultima echipa nu se mai noteaza nimic deoarece meciurile ei au fost notate deja la celellalte

deci , pentru n echipe avem   n-1 + n-2 + n-3 +...+ 2 + 1  = n(n-1)/2 meciuri

in cazul nostru : n(n-1)/2 = 45 => n(n-1)=90 => n=10 echipe