catanedelcu

Ideea este , evident, sa luam cate un numar diferit din fiecare cutie si sa vedem dupa rezultat . Micul necaz e ca intre 9, 10, 11 e diferenta mica asa ca trebuie sa ne gandim cate bile sa luam din fiecare cutia astfel incat oricum le-am lua sa nu obtinem la cantarire rezultate identice.  

Acum.  Sa zicem ca luam a1, a2, a3, a4, a5 bile , din cutia i luam ai bile

La cantarire vom obtine  evident 10*(a1+a2+a3+a4+a5) + a(11) - a(9)

unde  a(11) - a(9)   este o operatie  ai - aj  ai si aj reprezentant cate bile luam din cutia i si cate din j.  

deci , de aici rezulta ca a1...a5 astea trebuie sa fie asa fel incat oricum le-am lua , diferentele in modul dintre ele sa fie unice, adica sa nu existe doua rezultate la fel , pentru a obtine cantariri cu valoare unica , sa putem spune care si cum.

primele numere care ne asigura ca avem rezultate unice de  sunt:

1, 2, 4, 8, 16     Deci din prima cutie luam 1, dintr-a doua 2 , si asa mai departe.

Vom obtine un tabel cu rezultate unice , fiecare rezultat arata unde sunt bilele cautate , conform tabelului de mai jos, in functie de rezultatul din ultima coloana avem bilele de 9 si 11 puse in cutiile ca in tabelul din stanga.

Imagine ataşată