Andrei023

Pai si variante ? :-(

Mi-a dat : 2^0 + 2^1 + ... 2^2002.

drywater

O prima observatie este ca in X vom avea intotdeauna elementul 2003. Pentru fiecare multime X va exista o singura multime Y valida (alcatuita din 2003, si toate numerele de la 1 la 2002 ce nu apar in X). Astfel problema se rezuma la a calcula numarul posibilitatilor de a-l forma pe X, adica numarul submultimilor multimii {1,2,...,2002}, multimea vida este inclusa la numarare, X avand intotdeauna cel putin un element (pe 2003). Putem asocia fiecarei submultimi un numar scris in binar de lungime 2002 unde avem 1 pe pozitia k daca k apare in submultime si 0 altfel(incepem numerotarea pozitiilor de la 1 si nu 0 cum e traditional). Cum pentru fiecare pozitie exista 2 stari: 1 sau 0, numarul total de submultimi este 2*2*2*...*2(de 2002 ori)=2^2002. (Consideram perechea (X,Y) diferita de perechea (Y,X), unde X diferit de Y).

catanedelcu

daca inteleg problema, pt. un caz mai "mic"  xUy={1,2,3},  x∩y={3}  perchile  (x,y) de multimi ar fi

{1,2,3}{3} ,  {1,3}{2,3} , {2,3}(1,3} , {3}{1,2,3}     deci cardinalul in acest caz e 4.    2^(3-1)  
....pentru 4 ajungem la 2^(4-1)

acum...mergem prin inductie ( cine are curaj :))  dar ajungem oricum la cardinalul :

card{....} = 2^(2003-1) = 2^2002    deci in general  pt n...avem  2^(n-1)

am si alt rationament mai incalcit cu sume de combinari pe care nici eu nu mi l-am inteles pana la urma :D care tot la 2^2002 ajungea , da' nu-l mai pun decat daca, eventual, am nimerit raspunsul corect.

Andrei023

Oh, sh*t! Am gresit. Raspunsul este, cum spun si cei doi rezolvitori de mai sus, 2^2002.
C(2002,0) + C(2002,1) + ... + C(2002,2002) = 2^2002