catanedelcu

mi-a venit in cap o problema derivata de la gluma asta, dar care nu mai e asa de simpla.  o s-o exemplific cu 4 persoane, urmand ca generalizare sa o gaseasca cineva mai istet.   Avem patru persoane notate 1, 2, 3, 4 in ordinea inaltimii lor. Consideram ca impartirea intre "scunzi" si "inalti"  se face dupa urmatorul algoritm :  se imparte numarul de oameni in doua in mod arbitrar.  Apoi se ia cate o pereche(cate unul din fiecare multime obtinuta anterior) ,  din perechea respectiva, cel mai inalt se trimite la grupul "inalti", iar cel mai scund se trimite la grupul "scunzi".  Problema cere sa se afle care este probabilitatea ca cel mai mare din grupul  "scunzi" sa fie mai inalt decat cel mai mic din grupul "inalti".  Sa vedem cum arata asta in grupul de 4.

Perechile ce se pot forma sunt  (1,2) ,(3,4)  ;    (1,3),(2,4) ;      (1,4),(2,3)  

In primul caz  vor rezulta multimile :  "scunzi" = {1,3} ,  "inalti" ={2,4}   deci cel mai inalt de la scunzi e mai mare decat cel mai mic de la inalti.

In cazul doi rezulta :  "scunzi" = {1,2} ,  "inalti" ={3,4} deci cel mai inalt de la scunzi e mai mic decat cel mai mic de la inalti.

In cazul trei :  "scunzi" = {1,2} ,  "inalti" ={3,4}  deci cel mai inalt de la scunzi e mai mic decat cel mai mic de la inalti.

Iata, deci, ca avem o probabilitate de 1/3  ca cel mai inalt de la scunzi sa fie mai inalt decat cel mai scund de la inalti.


Sa se calculeze probabilitatea pentru n persoane.