|
|
|
Vineri, 22 mai 2009 |
|
|
|
Jocul cu divizorii |
Propusă de
oneway |
|
| (5 comentarii) | 13.370 afisari |
 |
Orice numar intreg, diferit de 0 si de +/- 1 se poate descompune intr-un produs de factori primi, procesul de descompunere fiind unul banal si cunoscut. Putem vorbi deci de teoria fundamentala a aritmeticii, care se regaseste in cuvintele de mai sus.
Sa se gaseasca numarul divizorilor unui numar natural n.
Exemplu: pentru n= 30, avem divizorii: 1,2,3,5,6,10,15,30.
Se observa ca pt n=30, avem 8 divizori.
Pentru exercitiu incercati pe numere mai mari, dupa care sa se gaseasca o generalizare. Mult succes. |
|
|
Conform teoremei fundamentale a aritmeticii, un numar n se descompune dupa exemplul de mai jos: (exemplu banal, necesita matematica de clasa a 7-a)
a1 a2 ak
n=p1 * p2 * .....* pk
pentru n= 30 descompunerea va fi astfel:
1 1 1
n= 2 * 3 * 5 = 30
Notand numarul de divizori cu N, atunci N= (1+1)* (1+1)*(1+1) = 8 divizori.
De aici se observa formula:
N=(a1+1)*(a2+1)* ..... * (ak+1) |
|
|
|
|
|
 |
Caută probleme după cuvinte cheie
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Problema zilei
Top 10 cele mai văzute probleme