|
| (2 comentarii) | 5.334 afisari |
 |
In fiecare patrat al unui tabel 10 pe 10 se scrie cate un numar intreg, astfel incat diferenta dintre oricare doua numere scrise in patrate vecine sa fie cel mult 5.
Demonstrati ca doua dintre numere trebuie sa fie egale.
Observatie: doua patrate sunt considerate vecine daca au o latura comuna. |
|
|
Putem ajunge din oricare patrat al tabelului in oricare altul trecand numai prin patrate invecinate. Mai mult, intre oricare doua patrate ale tabelului exista un"drum", format din cel mult 19 patrate, care trece numai prin patratevecine. Acest lucru inseamna ca diferenta dintre cel mai mare si cel mai mic numar scris in tabel este cel mult 90. Prin urmare in patratele tabelului pot figura cel mult 91 numere distincte. Fiind 100 de patrate, din principiul cutiei rezulta ca printre numerele scrise in patratele tabelului se vor gasi si numere egale. |
Problema zilei
Top 10 cele mai văzute probleme