|
|
|
Miercuri, 7 octombrie 2009 |
|
|
|
Problema celor patru magazine pe un cerc |
Propusă de
Gabi |
|
| (15 comentarii) | 8.855 afisari |
 |
Un sat este format dintr-o singura strada, care are forma unui cerc. Primarul satului ofera 4 autorizatii pentru magazine. Locuitorii satului sunt imprastiati in densitate egale de-a lungul cercului si merg intotdeauna la magazinul cel mai apropiat. Magazinul A trebuie sa isi aleaga intai locatia, apoi magazinul B, apoi C si D. Fiecare magazin urmareste sa atraga cat mai multi clienti. Presupunem ca daca unui magazin ii este indiferenta localizarea in doua sectiuni diferite ale cercului va alege sectiunea aleator. De asemenea presupunem ca magazinul care alege ultimul va alege locatia in mijlocul celei mai mari sectiuni ramase.
Ce locatie ar trebui sa aleaga magazinul B relativ la locatia magazinului A ? |
|
|
Raspunsul este: cu doar un pic mai putin decat 1/3 din circumferinta cercului plecand de la punctul A.
Sa consideram circumferinta cercului ca fiind 1si ca A alege locatia de la punctul 0. Magazinul D va alege locatia in mijlocul celei mai mari sectiuni.
Magazinul C va alege de asemenea punctul de mijloc al celei mai mari dintre cele doua sectiuni dintre primele doua magazine.
Daca magazinul B alege un punct aflat inainte de 1/3, atunci C va alege un punct la jumatatea dintre B si 1. D va alege la intamplare intre a fi la jumatate intre A si C sau intre B si C. Daca x este locatia magazinului B, atunci suprafata pe care B o va avea sub control va fi ori (1+3x)/8 daca D merge intre B and C sau (1+x)/4 daca D merge intre A si C. Media intre acestea este (3+5x)/16. Aceeasi logica se aplica daca B alege un punct dupa 2/3.
Daca magazinul B alege un punct dupa 1/3 (dar inainte de 1/2) atunci C va alege un punct la jumatate intre A si B iar D va alege punctul la jumatatea dintre A si B. Asta va lasa pentru B exact 1/4 din afacere. Aceeasi logica se aplica daca B alege un punct intre 1/2 si chiar inainte de 2/3.
Daca B alege o locatie exact la 1/3, atunci C va alege la 2/3 iar lui D ii va fi indiferent daca alege 1/6, 1/2, sau 5/6. B va avea 2/3 sanse sa aiba 1/4 din afacere si 1/3 sanse sa aiba 1/3, media fiind 5/18 =~ 0.27778 .
De aceea B trebuie sa incerce sa maximizeze (3+5x)/16 fara sa aleaga x egal sau mai mare de 1/3. Locatia optima va fi la un fir de par inainte de 1/3 (sau la un fir de par dupa 2/3). In acest punct B va avea 50/50 sanse sa aiba ori 1/4 ori 1/3 din piata pentru o medie de 7/24=~ 0.29166667 din afacere. |
|
|
Tags:
|
Problema,
celor,
patru,
magazine,
pe,
un,
cerc
|
|
|
| Probleme similare: |
|
Reordine,
12 cifre pe cuburi,
Ceva simplu, accesibil...,
Cât este distanța între...,
Cîte pătrate?,
Culoarea și numarul de...,
Cele trei comori din...,
Ce face al şaptelea...,
Sens unic,
3 zaruri,
... și un alt pătrat ,
Muta un bat...,
Un patrat...,
Care vas se umple primul,
503,
Gasiti ucigasul din...,
Sinucidere sau crima?,
Indienii, irlandezii si...,
Daca ai avea 5 fructe de...,
Sa se afle numerele...
|
|
|
|
|
|
|
 |
Caută probleme după cuvinte cheie
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Problema zilei
Top 10 cele mai văzute probleme