Raspunsul este: cu doar un pic mai putin decat 1/3 din circumferinta cercului plecand de la punctul A.

Sa consideram circumferinta cercului ca fiind 1si ca A alege locatia de la punctul 0. Magazinul D va alege locatia in mijlocul celei mai mari sectiuni.

Magazinul C va alege de asemenea punctul de mijloc al celei mai mari dintre cele doua sectiuni dintre primele doua magazine.

Daca magazinul B alege un punct aflat inainte de 1/3, atunci C va alege un punct la jumatatea dintre B si 1. D va alege la intamplare intre a fi la jumatate intre A si C sau intre B si C. Daca x este locatia magazinului B, atunci suprafata pe care B o va avea sub control va fi ori (1+3x)/8 daca D merge intre B and C sau (1+x)/4 daca D merge intre A si C. Media intre acestea este (3+5x)/16. Aceeasi logica se aplica daca B alege un punct dupa 2/3.

Daca magazinul B alege un punct dupa 1/3 (dar inainte de 1/2) atunci C va alege un punct la jumatate intre A si B iar D va alege punctul la jumatatea dintre A si B. Asta va lasa pentru B exact 1/4 din afacere. Aceeasi logica se aplica daca B alege un punct intre 1/2 si chiar inainte de 2/3.

Daca B alege o locatie exact la 1/3, atunci C va alege la 2/3 iar lui D ii va fi indiferent daca alege 1/6, 1/2, sau 5/6. B va avea 2/3 sanse sa aiba 1/4 din afacere si 1/3 sanse sa aiba 1/3, media fiind 5/18 =~ 0.27778 .

De aceea B trebuie sa incerce sa maximizeze (3+5x)/16 fara sa aleaga x egal sau mai mare de 1/3. Locatia optima va fi la un fir de par inainte de 1/3 (sau la un fir de par dupa 2/3). In acest punct B va avea 50/50 sanse sa aiba ori 1/4 ori 1/3 din piata pentru o medie de 7/24=~ 0.29166667 din afacere.