Fie ABC triunghiul oarecare (v. figura).

E clar ca o linie care imparte un triunghi in 2 triunghiuri trebuie neaparat sa treaca print-un varf al triunghiului. Fie AK, BM, CN cele 3 drepte ce impart triunghiul ABC in cate 2 triunghiuri de acelasi perimetru.

Una dintre idei este de-a utiliza teorema lui Ceva --- AK, BM si CN sunt concurente daca si numai daca (cu notatiile din figura):

(u/v) . (w/x) . (y/z) = 1  <=> uwy = vxz


Egalitatile intre perimetre:

P(ANC) = P(BNC)
P(BKA) = P(CKA)
P(CMB) = P(AMB)

se transcriu in noile notatii:

u + y + z =  v + w + x
u + w + v = x + y + z
u + v + z = w + x + y

Separand necunoscutele x, y, z in membrii stangi ai egalitatilor:

x - y - z = u - v - w
x + y + z = u + v + w
x + y - z = u + v - w

se obtine un sistem liniar de 3 ecuatii cu 3 necunoscute (x, y, z) si 3 parametri (u, v, w), cu solutia:

x = u
y = v
z = w

de unde rezulta direct ca:

(u/v) . (w/x) . (y/z) = 1

adica AK, BM, CN sunt concurente.