I_Am

Cazul 1
AM^2= BM^2+CM^2 asta inseamna ca unghiul dintre BM si CM este 90 grade, asta inseamna ca punctul M trebuie sa fie pe dreapta BC astfel incat AM inaltime in triunghi, dar in acest caz AM^2 nu mai este egal cu BM^2+CM^2.
Ca urmare punctul M trebuie sa apartina unuia din colturile B sau C astfel incat BM = 0 (sau CM = 0).
In acest caz unghiul BMC = 60 grade.
Cazul 2
Punctul M este situat tridimensional astfel incat, sa apara in spatele (sau in fata) triunghiului echilateral ABC.
Daca AM^2= BM^2+CM^2 atunci din nou avem un unghi de 90 grade inter MB si MC, asta inseamna ca punctul M se situeaza astfel incat BC este ipotenuza triunghiului MBC. Figura va arata ca o piramida cu baza MBC triunghi dreptunghic.
In acest caz unghiul BMC = 90 grade, evident.

I_Am

Cazul 1 este greseala, rog a nu se lua in consideratie, ramane doar cazul 2.

I_Am

Greseala in Cazul 1 este ca M trebuie sa apartina dreptei AB sau BC si nu BC.
BM^2+CM^2 = AM^2 inseamna ca punctul M trebuie sa apartina unuia din colturile B sau C astfel incat BM = 0 (sau CM = 0).
In acest caz unghiul BMC = 60 grade.

Scuze pentru confuzia creata...

dralisz2006

unghiul BMC are 120°

oneel

120

zenith

120

catanedelcu

Mai intai observam ca exista un M pe inaltime a.i sa avem proprietatea ceruta....folosind si celelalte proprietati din triunghiul echilateral calculam unghiul cerut in mod direct .  Mie cam asa mi-a iesit    150 de grade  :

Imagine ataşată

Probabil ca exista si o demonstratie mai...geometrica ...dar n-am mai stat sa vad ce si cum...Oricum , eu cred ca M cu proprietatea data descrie un loc geometric, nu e unic determinat pe inaltime....cine are chef se poate distra cu asta...

Am desenat in plus niste perpendiculare...daca unghiul calculat de mine e corect ies acolo niste triunghiuri ..interesante...

ixirimdi

Intr-adevar locul geom. este un arc capabil de unghi dat, de 150°,
arcul BMC de pe cercul circumscris triunghiului simetric

ups, de pe PC-ul de aici nu pot sa pun poza :(
o sa pun diseara.ro de pe al de-acasa....

ixirimdi

Imagine ataşată