Cazimir

Suma primelor n numere naturale este n*(n+1)/2.
Daca scoatem numarul m, 1<=m<=n, media numerelor ramase este: [n*(n+1)/2-m]/(n-1)   (i)
Cea mai mare medie (A) se obtine daca m=1, iar cea mai mica (B) se obtine cand m=n.
Diferenta dintre (A) si (B) este 1, indiferent de valoarea lui n!
Rezolvand ecuatiile (i) = 40.75 + 1 si (i) = 40.75 - 1, rezulta n minim 79.5 si n maxim 81.5 (cu alte cuvinte, daca n<79.5 sau n>81.5, media de 40.75 nu se mai poate obtine).
Cum n este intreg, n = 80 sau 81.
Cum suma numerelor ramase este un numar intreg, deci 40.75*(n-1) este intreg, n nu poate fi decat 81.
Acum rezolvam ecuatia (i) = 40.75 pentru n=81 si obtinem m = 61.