Construim prin K paralela JL la laturile HE si DI, apoi MJ și NL perpendiculare pe JL.Ducem KG  ḻ   HE in G si KF ḻ DI in F , deci MJ paralela cu NL . Fie a și b lungimile laturilor celor mai mici pătrate .  Δ MJK = Δ HKG (au ipotenuzele egale și unghiurile adiacente au laturile perpendiculare – ex. unghiul KMJ = unghiul KHG).Similar se arată ca Δ KLN = Δ KFI.Se mai observă că Δ ABE = Δ BCD din motive similare, iar Δ EKG = Δ KDF. De remarcat și faptul ca S HEK  =  S EKG  (KE este mediană și împarte Δ-ul în câte două Δ-uri cu suprafețe echivalente (cu aceeași arie). Similar KD mediană în Δ KFI (toate triunghiurile roșii sunt egale).
In aceste condiții , cum trapezul JLNM este dreptunghic, avem
S(KNM) = S(JLNM) – S(MJK) – S(KLN) = (2a + 2b)(b+a)/2 – (2a *b)/2 – (2b*a)/2 = (a + b)2 – 2ab = a2 + b2 = EB2 = S(EBDK).
(a = BC , b = AB).   Deci ariile celor 2 suprafețe sunt egale.
( S(XYZ) inseamna aria poligonului XYZ )