Dacă rața înoată într-un cerc la mai puțin de 1/4 din raza iazului are viteza unghiulara mai mare deca cea a vulpii. Astfel rața poate forța vulpea să fie pe partea opusă a centrului iazului față de ea. Apoi rața trebuie să înoate doar  (3/4) * raza  pentru a ajunge la margine, iar vulpea are de mers  pi*raza pentru a ajunge în același loc. Raportul este de pi / (3/4) = 4.188 ..., deci rața scapa.

Fie R și r razele iazului și cercului critic. Fie V și v  vitezele vulpii și de raței.  Apoi, r = R v / V. La momentul optim, rața trebuie să înoate o distanță R-r și are nevoie de timpul (R-r) / v, și vulpea are de mers  pi*R și deci are nevoie de timpul pi*R / V. Dacă rața și vulpea ajung în același timp, atunci (R-r) / v = pi*R / V. Substituind    r = R v/V =>    (R – R v/V)/v = pi R/V    =>   pentru ca vulpea să prindă rața, raportul vitezelor trebuie sa fie  

 V/v = 1 + pi