catanedelcu

pai  suma de n numere impare consecutive  face n².    acuma   ,  sus avem  suma de n impare  iar jos  avem suma de  2n  impare minus suma de n impare .  adica raportul ala e    n² / [(2n)²-n²]  =  n² / (4n²-n²) = n²/3n² = 1/3

ixirimdi

La problema 2, a) sper sa gasim impreuna scrierea lui 2015, eventual 2016
( ca d'aia am si pus problema aici   :D )
chiar si cu câteva linii de cod in care sa puneti toate cele, parcä, 36 de numere ...

mie partea b) mi se pare in neregula, poate ar trebui putin amendatä,...
sau poate nu-mi dau eu sama :)
                                                                   
                                                                           Astept räspuns!   :))

catanedelcu

eu am reusit sa demonstrez ca orice numar mai mare de 264  se poate scrie ca suma de numere de-alea .   deci numarul cerut e mai mic decat 264.  acuma trebuie vazut cat de "tare"  e numarul asta.  posibil ca numarul maxim  care nu poate fi scris ca suma de de-alea sa fie mai mic.

pentru orice numar mai mare decat 264  care este 12 * 22  avem urmatoarea manevra :

orice numar N  e de forma  12k + i   unde i este restul impartirii nr. N la 12 ,  si  0<= i <= 11

pentru N >= 264  avem  k >=22   o sa dau un exemplu , ca mi-e lene sa generalizez

avem numarul  273  = 12 * 22 + 9   adica

273 =  12+12+...+12+(12+12)+(12+12)+(12+12) + 9        12 - 9 = 3   grupam  ultimii al de 12 in cate 2  si in loc de doi de 12 adunam 23  si obtinem o diferenta de 1  care o trecem  in 9 pana acumulam la 12  .   astfel vom avea acum

273 = 12 * (22-6) +  3 * 23 + 9 + 3  =  12*16 + 3*23  + 12

cred ca se intelege cum m-am gandit.

prin manevra asta,  orice numar mai mare decat 264  se poate scrie sub forma  k*12 + p*23  

mai ramane sa cercetam ce se intampla sub 264