Cazimir

Rezolvarea clasică se cunoaște, a mai fost și pe aici.
Ce ziceți de asta: Alegi de la început ce cântăriri vei face, adică nici o cântărire nu se bazează pe rezultatul precedentei cântăriri.

Numerotăm bilele de la 1 la 12. Bilele 1 2 și 3 le punem pe fiecare în câte o cântărire. Dacă balanța se dezechilibrează la o singură cântărire, atunci e una din aceste bile, și este mai grea sau mai ușoară, în funcție de cum se înclină balanța. Tabloul arată așa:
1 x x x - x x x x  prima cântărire
2 x x x - x x x x  a doua cântărire
3 x x x - x x x x  a treia cântărire
De exemplu, daca 1 apare numai în prima cântărire pe talerul din stânga și numai la prima cântărire balanța se dezechilibrează, atunci e bila 1 și e mai ușoară dacă talerul din stânga urcă, și mai grea dacă talerul din stânga coboară.
Acum, facem perechile 4-5, 6-7 și 8-9, pe care le distribuim fiecare în câte 2 cântariri, cu o singură condiție: una dintre bile apare în aceeași parte, iar cealaltă, obligatoriu, o dată în stânga și o dată în dreapta.
Tabloul arată așa:
1 4 5 6 - 7 x x x  prima cântărire
2 4 x x - 5 8 9 x  a doua cântărire
3 8 x x - 6 7 9 x  a treia cântărire
Dacă apare dezechilibru numai în prima și a doua cântarire, e una din bilele 4 și 5; e 4 dacă balanța se dezechilibrează la fel, și e mai ușoara daca talerul din stănga urcă etc; e 5 dacă balanța se dezechilibrează diferit și e mai ușoară dacă la prima cântărire talerul din stânga urcă etc.
Apoi distribuim 10, 11 și 12 în fiecare din cele trei cântăriri. Dacă balanța se dezechilibrează de fiecare dată, e una din aceste bile. Vă las sa stabiliți care dintre ele e în funcție de alternanța dezechilibrărilor.
Tabloul final arată așa:
1 4  5  6 - 7 10 11 12  prima cântărire
2 4 10 11 - 5  8  9 12  a doua cântărire
3 8 10 12 - 6  7  9 11  a treia cântărire

Cazimir

Soluția nu este unică, se pot face oricâte permutâri între oricare bile.
Nici aranjamentul nu e unic.

Rezelvarea asta e posibilă deoarece, matematic sunt 3 posibile rezultate la fiecare cântărire, iar pentru 3 cântăriri sunt 3^3=27 combinații posibile. În soluția data mai sus, balanța nu poate să se încline de trei ori în aceeași parte (pentru ca nicio bilă nu apare numai în stânga sau numai în dreapta) și nici nu poate fi în echilibru de fiecare dată, pentru că am folosit toate bilele, inclusiv pe cea defectă.
Deci, din 27 posibilități, 3 nu vor apărea niciodată. Rămân 24 combinații distincte, adică acoperă toate posibilitățile: oricare din cele 12 bile, ori grea ori ușoară.

Cazimir

Dacă vreți să  vă jucati puțin.
Alegeți o bilă, stabiliți dacă e mai grea sau mai ușoară și stabiliți semnele corespunzătoare
"<" pentru talerul din stânga mai ușor
">" pentru talerul din stânga mai greu
"-" egalitate

TiD

Da, stiu ca s-a mai propus.
Am "recunoscut" si aseara cand am propus-o la comentarii (dupa rezolvarea corecta a problemei de ieri).
Toate bune!

ixirimdi

continuarea de azi la problema de ieri :)
finalul unei rezolvari corecte ar fi asa:

Imagine ataşată

dar conform principiului ca
" Daca n-ai nicio treaba, poti s-o faci si stând "
o rezolvare mai interesanta incepe asa:

Imagine ataşată
si se continuä, prin inductie asa :)

Imagine ataşată

Asta asa..., cä mi s-a parut interesantä :D