wmutex

Alegerea palariei din care se extrage e si ea intamplatoare? Sau se extrage cate o bila din fiecare palarie? Nu inteleg foarte bine cum se desfasoara extragerea...

radufly

Daca le punem la soare e o solutie? ...Se stie ca negrul atrace mai mult razele solare decat albul si deci daca extragem o bila cat mai rece, cu atat mai mare sansa sa fie alba.

Lexmian

Nu vreau sa fiu mai "catolic decat papa", dar cred ca e foarte important sa indexam palariile (1,2) si sa stim in ce ordine se extrag bilele din cele 2. Fiindca, daca se stie clar ca din palaria x (x=1,2) se extrage prima data, punem toate bilele albe in palaria x.

Lexmian

Revenire la comentariul anterior al colegului de forum:
Negrul nu atrage  razele solare. Pur si simplu, vederea umana percepe non-culoarea negru ca o consecinta a absorbtiei radiatiei luminoase - sa nu-i spun electromagnetice - in tot spectrul ei vizibil ochiului uman. No offence, sper ca afirmatia colegului era o gluma. Daca nu, asta e!

Lexmian

Alea negre!
Si vorba bancului cu oile: Si-alea albe?
- Si-alea albe! - glumeam
In mod clar alea negre ar fi mai calde, fiindca, asa cum spuneam, negru inseamna absorbtie de radiatie. Dar asta nu inseamna ca negrul este cauza, responsabilul pentru "atragerea" razelor solare. Senzatia/perceptia de "negru" este o consecinta, asta vroiam sa subliniez.

wmutex

Ceea ce urmeaza corespunde urmatoarei probleme generale/metode de extragere:

(C1) Sunt A bile albe si N bile negre = T bile in total;
(C2) Intr-una dintre palarii sunt t bile, dintre care a sunt albe
(C3) In cealalta palarie sunt T-t bile, dintre care A-a sunt albe
(C4) Extragerea se efectueaza in doua etape: se trage la sorti mai intai palaria din care se face extragerea, dupa care se extrage o bila din palaria aleasa.

Cazul in care una dintre palarii e goala (t=0) o sa-l discut mai incolo. Conditiile (C1)-(C3) determina urmatoarele inegalitati:

(I1) T >= A
(I2) A >= a >= 0
(I3) T > t > 0
(I4) t >= a
(I5) T-A >= t-a

Conform (C4) probabilitatea de-a extrage o bila alba este probabilitatea de-a trage la sorti palaria cu t bile conditionata de probabilitatea de-a trage o bila alba dintre cele a bile albe, sau de-a trage la sorti ce-a de-a doua palarie cu T-t bile conditionata de probabilitatea de-a trage o bila alba dintre cele A-a bile albe:

(1) p(a, t) = (1/2)*(a/t) + (1/2)*[(A-a)/(T-t)]

Dupa oleaca de calcul algebric se ajunge la:

(2) p(a, t) = a*(1/2)*[1/t - 1/(T-t)] + (1/2)*A/(T-t) = a*U(t) + V(t)

adica:

(3.0) p(a, t) =  a*U(t) + V(t)
(3.1) U(t) = (1/2)*[1/t - 1/(T-t)]
(3.2) V(t) = (1/2)*A/(T-t)

Ecuatiile (3.0)-(3.2) impreuna cu conditiile de frontiera (I2)-(I5) formeaza o problema de programare liniara in variabilele a, 1/t si 1/(T-t), care conduc la solutia (obtinuta prin metoda simplex):

(4) a=1, t=1

adica se lasa o singura bila alba intr-o palarie, toate celelalte fiind puse in cealalta palarie impreuna cu cele negre. Probabilitatea de-a extrage o bila alba (in conditiile (C1)-(C4), pentru A=12 si T=24) se calculeaza cf. (1):

p_max = (1/2)*[1/1 + 11/23] = 17/23

E usor de vazut ca formula (1) nu poate fi aplicata in cazul in care una dintre palarii este goala. Probabilitatea calculata in acest caz este 1/4 < 17/23.

Despre programarea liniara: http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_programming

ixirimdi

Acum dimineata.la. RA poate se-ntelege mai bine:
extragem "pe neve" o bila, deci cu chii inchisi alegem intâi  o palarie  
si din ea luam o bila.

Initial vroiam sa le pun in cäciuli si bine faceam, pt ca nu mai aparea varianta
cu Soarele, care intr-adevar, poate intra in palarie si ar fi mult prea complicat
de folosit probabilitati conditionate de puterea de absorbtie  a alba-neagra :)

ixirimdi

Este interesant de vazut si cat de mare poate deveni aceasta probab
daca ramanem la varianta 1 bila intr-o parte si restul dincolo.