catanedelcu

RE:  bun,  acum pun eu o problema cu titlul "gasiti greseala".  fiindca nu-mi dau seama unde gresesc.    avem 2^2015  si 5^2015.   facem  2^2015 = 10^x  si 5^2015 = 10^y   vom obtine mai departe  ca  2^2015 are x+1 cifre  si  5^2015  are y+1 cifre,  nu ?    acum  x = lg(2^2015) = 2015*lg(2)  la fel  y = 2015*lg(5)  ,  mai departe
x+y = 2015 ( lg(2) + lg(5) ) = 2015 lg(10) = 2015   deci x+y = 2015   acum ar veni ca numarul de cifre adunate ar fi  (x+1) + (y + 1)  = 2017.   de unde apare 1 ala in plus  eu nu-mi dau seama.   (intre timp am gasit si greseala.   x si y   nu sunt intregi  deci pe parcurs se pierde un 1  pe sistemul  10^4.2  are 5 cifre  10^4.8 are 5 cifre  4.2 + 4.8 = 9   dar suma cifrelor lui 10^4.2  si 10^4.8 e 10  nu 11 din cauza de virgula.  mi-e lene s-o explic riguros matematic dar se vede clar.  deci avem o demonstratie fara sa mai calculam logaritmii.  )

acuma,  ceea ce spuneti dvs.  am incercat eu sa demonstrez prin inductie,  da'  nu-mi iese.  aia e o observatie pertinenta,  si de fapt asa e,  dar demonstratia ?  :D

Je

RE:  Se poate oricat de mult, conditia este ca primul numar din al 2-lea sir sa fie multiplu de 18.... :)