wmutex

RE:  Hei Gaby, cred ca pornesti de la o premisa gresita totusi. Recunosc, nu mi-a trecut prin cap o abordare prin reducere la absurd. :-) Chestia e ca problema nu mi se pare asa usor incadrabila in categoria "aceeasi cifra".

Dar sa explic: premisa de la care pornesti e ca, daca doua numere sunt diferite, sume cifrelor lor vor fi, de asemenea diferite. Ceea ce nu e ok intr-un sistem de numeratie pozitional. Sunt complet de acord cu reciproca (daca doua numere au sumele cifrelor diferite, atunci sunt ele insele diferite), dar nu cu directa. Deci

S(S(kx))≠S(y) pentru orice k => S(kx)≠y pentru orice k        (de acord)

S(kx)≠y pentru orice k => S(S(kx))≠S(y) pentru orice k      (nu sunt de acord)

Eu am incercat o abordare "altfel". Am incercat sa demonstrez echivlentul propozitiei "dintre y numere consecutive, exista cel putin unul care se divide cu x <= y", dar nu pentru numere consecutive, ci pentru numere cu aceeasi suma a cifrelor. :D Nu mi-a iesit mare branza...

Probabil e timpul ca autorul problemei sa ne arate solutia la care s-a gandit. Sau sa admita ca nu cunoaste o solutie. Desi imi vine greu sa cred, fiindca el insusi spune "solutia mai pe seara". Poate o fi uitat...