Va mai amintiti problema cu titlul "De la 1, la 111111111" din 7 februarie 2010 , in care va propuneam sa gasiti cate zerouri apar in scrierea sirului 1, 2, ... , 111111111 ? In posturile la acea problema va sugeram atunci sa faceti calculul si pentru alte cifre 1,2, etc.
Problema de azi , fara ...bunicuta din precedenta mea problema , va propune o alta abordare , mai generala, a problemei mai sus amintite , pentru cifra 2. Iat-o :
f(n) calculeaza de cate ori apare cifra 2 in sirul 1,2,3,...,n . De exemplu f(1) = 0, f(2) = 1, f(12) = 2. Gasiti cel mai mic numar n pentru care f(n) = n. |
Sa va spun intai ca daca No.Body ,in rezolvarea sa, ar fi inclus in cod si afisarea numarului pe care-l parcurgea in pasul respectiv, ar fi constatat ca la un rang mai mic decat numarul final, 111111111, numarul de zerouri gasite era egal CHIR cu elementul curent al sirului prelucrat.
Va mai spuneam atunci ca , in general , numarul de 0-uri este de forma k*10^(k-1), unde k = lungimea numarului.
Pentru problema de azi f(n) se poate explicita asa:
( a*b*10^(b-1) + 10^b pentru b>=1,a>=2
|
f(n) = { a*b*10^(b-1) + 10^b + n mod 10^b + 1 pentru b>=1,a=2
|
( a*b*10^(b-1) pentru b>=1,a=1
Primul n = 28.263.827 . Urmatorul n > 24*(10^8) |
Problema zilei
Top 10 cele mai văzute probleme
