Din triunghiul ABC:
AB² = CA² – BC²
Din triunghiul ABD:
AB² = DA² – BD²
De aici avem: CA² – BC² = DA² – BD²

Din desen avem :
CA = AG – GC = b/2 – r
BC = r
DA = AE + ED = b/2 + r
BD = BF – DF = a – r
De aici rezulta :
(b/2 – r)² – r² = (b/2 + r)² – (a – r)²
b²/4 – br + r² – r² = b²/4 + br + r²– a² + 2ar - r²
deci :
2br + 2ar = a²
r = a²/2(b + a) -- Ecuatia 1

Din desen avem pentru AH:
a = AH = b/2 + (b/2 – 2r)
Deci: r = (b – a)/2 -- Ecuatia 2

din Ecuatiile 1 si 2:
a²/2(b + a) = (b – a)/2
a² = (b – a)(b + a) = b² – a²
2a² = b²
b/a = √2

Bonus : Pana la urma cum demonstram ca ala punctat e cerc ?