maura1981

31*14=434...Sa punem ar*rv=vav (in notatia standard, s-ar pune si niste bare deasupra, da nu am cum sa le pun in editorul de comentarii). Tinand cont ca ultima cifra a lui r*v este v, avem urmatoarele variante:
1. r=1 si v oricare dintre cifrele de la 1 la 9;
2. r=3, v=5
3. r=5, v=5
4. r=6, v oricare dintre cifrele 2,4,6,8
5. r=7, v=5
6. r=9, v=5.
Sa le luam pe rand. La varianta 1, avem ca r*v va fi mereu un numar de o cifra. In plus, avem ecuatia (9+v)*a=10*v-1, care admite ca unica solutie v=4 (se iau pe rand toate valorile lui v de la 1 la 9 si se vede cand 9+v divide 10*v-1). Prin urmare a =3 si de aici solutia.

Varianta 2. 35 divide 525 si 595, insa 23*35 si 95*35 sunt mult mai mari decat 525 si respectiv 595, deci nicio solutie...
Varianta 3.  55 nu divide niciun numar de forma 5a5, deci nimic.
Varianta 4. Se arata pe rand ca 6v nu divide niciun numar de forma vav, pentru v=2,4,6,8, deci nimic.
Varianta 5. Singurul numar de forma 5a5 divizibil cu 75 este 525, insa 27*75 este mult mai mare decat 525.
Varianta 6. Niciun numar deforma 5a5 nu e divizibil cu 95, deci nimic....

ile

31X14=434