|
|
|
Vineri, 7 august 2009 |
|
|
|
O problemă cu sume şi alte operaţii |
Propusă de
bazil |
|
| (9 comentarii) | 5.947 afisari |
 |
Avem două numere naturale a şi b, diferite de zero, a>b. Cu ele efectuăm cele patru operaţii: a+b, a-b, a*b, a/b. Rezultatele le adunăm şi obţinem 200.
Ce perechi de numere a şi b îndeplinesc condiţiile date? |
|
|
Se obţine ecuaţia: a+b+a-b+a*b+a/b=200.
Rezultă: 2*a+a*b+a/b=200. Se poate înmulţi toată ecuaţia cu b (b este nenul) şi se obţine: 2*a*b+a*b^2+a=200*b.
Adică: a*(b^2+2*b+1)=200*b.
Rezultă: a*(b+1)^2=2*b*(2^2)*(5^2).
Dacă (b+1)^2=2^2, atunci: b=1 şi a=50.
Dacă (b+1)^2=5^2, atunci: b=4 şi a=32.
Dacă (b+1)^2=10^2, atunci: b=9 şi a=18.
Notă: S-a folosit notaţia x^m pentru x la m. |
|
|
Tags:
|
O,
problemă,
cu,
sume,
şi,
alte,
operaţii
|
|
|
| Probleme similare: |
|
Reordine,
12 cifre pe cuburi,
Ceva simplu, accesibil...,
Cât este distanța între...,
Cîte pătrate?,
Culoarea și numarul de...,
Cele trei comori din...,
Ce face al şaptelea...,
Sens unic,
3 zaruri,
... și un alt pătrat ,
Muta un bat...,
Un patrat...,
Care vas se umple primul,
503,
Gasiti ucigasul din...,
Sinucidere sau crima?,
Indienii, irlandezii si...,
Daca ai avea 5 fructe de...,
Sa se afle numerele...
|
|
|
|
|
|
|
 |
Caută probleme după cuvinte cheie
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Problema zilei
Top 10 cele mai văzute probleme