FinalDestiny

Pui 6 bile intr-o parte si 6 intr-o parte. In ce parte se lasa balanta, acolo e bila grea. Iei acele 6 bile si le pui 3 cate 3 si iar vezi unde e bila mai grea. Si raman 3 bile. Se pun 2 luate la intamplare in balantza, una intr-o parte si alta in cealalta parte. aici..daca una din cele 3 e mai usoara se vede .... daca sunt egale inseamna ca cealalta care a ramas e cea mai usoara:P

bigfoot222

bv final destinity, ai un biscuite d la mn:))

bazil

Prima cantarire: 6 bile cu 6 bile.
Apoi, din cele 6 mai usoare se lasa 2 la o parte si se pun cate 2.
La sfarsit se vor pune cate una, fie din cele 2 ramase (daca balanta este in echilibru), fie din cele 2 mai usoare.

gabrielam

Enuntul zice ca poate fi mai grea sau mai usoara. Daca iei grupul mai greu, il imparti in doua si constati ca bilele sunt egale, s-a dus a doua incercare. Ce mai faci cu celelalte sase?

gabrielam

Pun pe fiecare tas cate cinci-prima miscare
Daca:
I. Sunt egale, opresc una pe un tas (o numesc "a") si pe celalalt pun una din cele ramase (sa zicem "b" si "c")-miscarea a doua
   daca a=b am noroc si c este diferita de celelalte: mai grea sau mai usoara;
   daca nu sunt egale este clar ca b este diferita, caci a a fost aleasa ca standard
II. Daca nu sunt egale sunt ghinionista, caci nu stiu mai departe

kytylyn

le pun intr-un vas cu apa si care bila se scufunda mai mult sau mai putin decat celelalte, aceea este bila defecta

gabrielam

Impart si botez bilele "abc" "def" "ghi" "jkl" si cu / separarea celor doua brate ale balantei.
I. 1.abc / def
      daca abc=def  le redenumesc "n" normal
   2.scot "i" si "l" rezulta ghn / jkn
      daca ghn=jkn inseamna i sau l diferite
   3.n/i daca sunt egale l diferit, daca nu i diferit
   2. daca nu sunt egale i este diferit
II.1.abc/def
      daca abc diferit de def, inseamna ghijkl normale "n"
    2.abn/den
       daca sunt egale atunci c diferit de f
    3.c/n daca sunt egale f diferit, daca nu c diferit
    2. abn/den
        daca nu sunt egale m-am incurcat din nou

       
       
     

bazil

Se pot numerota bilele de la 1 la 12.
Prima cantarire: se pun in balanta bilele 1, 2, 3, 4 cu 5, 6, 7, 8. Pot rezulta urmatoarele situatii:
a) Bilele se afla in echilibru.
Atunci a doua cantarire ar fi: 1, 2, 3 cu 9, 10, 11.
Daca sunt in echilibru, a treia cantarire ar fi 1 cu 12, iar de aici rezulta daca bila 12 este mai grea sau mai usoara.
Daca nu sunt in echilibru (sa presupunem ca 1, 2, 3 sunt mai usoare => ca una din bilele 9, 10 sau 11 este mai grea), a treia cantarire s-ar face intre 9 si 10 (daca sunt in echilibru, atunci bila 11 este mai grea, daca nu sunt in echilibru atunci rezulta ca una din cele doua este mai grea). La fel, daca bilele 1, 2, 3 sunt mai grele (doar ca de data aceasta bila respectiva va fi mai usoara).
b) Bilele nu sunt in echilibru. Sa presupunem ca 1, 2, 3, 4 sunt mai usoare (acelasi lucru daca sunt mai grele).
A doua cantarire ar fi: 3, 4, 5, 6 cu 7, 9, 10, 11. Situatii posibile:
*) Bilele sunt in echilibru. Rezulta ca una din bilele 1, 2 sau

bazil

*) Bilele sunt in echilibru. Rezulta ca una din bilele 1, 2 sau 8 poate fi mai usoara sau mai grea.
Atunci, a treia cantarirea ar fi 1 cu 2 si daca sunt egale => bila 8 este mai grea, iar daca nu sunt egale => ca bila mai usoara va fi una din ele.
**) Bilele nu sunt in echilibru, iar cele usoare sunt bilele 3, 4, 5, 6. Rezulta ca fie bila 7 este mai grea, fie una din bilele 3 sau 4 este mai usoara. Atunci a treia cantarire ar fi intre bilele 3 si 4 si daca sunt in echilibru => bila 7 este mai grea, iar daca nu sunt in echilibru => una din bile va fi mai usoara.
***) Bilele nu sunt in echilibru, iar cele grele sunt bilele 3, 4, 5, 6. Atunci una din bilele 5 sau 6 este mai grea (pentru ca s-au mutat dintr-o parte in alta). A treia cantarire se face intre ele si se stabileste care este mai grea.

bazil

Imi pare rau! N-am stiut ca exista un maxim admis pentru textele trimise.
Am incercat sa trimit a doua parte in continuarea celei dintai.

bazil

La primul caz am o obiectie!
De unde stim ce defect are ultima bila?
Adica, cum este: mai usoara sau mai grea?

bazil

Ma refer la solutia propusa de autorul problemei.

sabin_chirila

12 bile, una diferita ca greutate, 3 masuratori cu o balanta:

Impartim in 3 grupe:

a1 a2 a3 a4
b1 b2 b3 b4
c1 c2 c3 c4

Caz 1:

masuram ax cu bx (masurare 1), =>

caz 1.1: sunt egale bila e in cx, deci masuram

    caz 1.1.1: a1 a2 cu c1 c2 (masurare 2), daca sunt egale,
    
        caz 1.1.1.1: masuram a1 cu c3 (masurare 3), daca sunt egale => c4 altfel c3
    
    caz 1.1.2: a1 a2 cu c1 c2 (masurare 2), daca nu sunt egale,
        
        caz 1.1.2.1: masuram a1 cu c1 (masurare 3), daca sunt egale => c2, daca nu sunt egale => c1

caz 1.2: nu sunt egale, dar stim care e mai mic si care mai mare, de exemplu ax < bx, analog se va fi rezolva invers, vom masura:

    caz 1.2.1: a1 a2 a3 b4 cu c1 c2 c3 a4 (masurare 2)
    - in acest caz stim sigur ca c-urile is toate bune
    - mai stim ca a-urile nu pot fi decat mai grele iat b-urile nu pot fi decat mai usoare, deci
    
    daca acum balanta se inclina in dreapta sau in stanga, sigur bila diferita va fi printre cele de pe balanta.

    INCLINARE DREAPTA

    in caz ca se inclina in dreapta, cum ax nu poate fi decat mai grea, rezulta ca fie a4 e mai grea fie b4 e mai usoara
    
    caz 1.2.1.1: masuram c1 cu a4, daca se inclina spre a4 inseamna ca a fost a4, altfel nu pot ramane decat egale (intrucat ax e partea mai grea) in care caz sigur a fost b4.

    INCLINARE STANGA

    bila diferita e sigur intre a1 a2 a3, deci masuram a1 cu a2, daca sunt egale e a3, altfel, care a fost mai grea dintre a1 si a2 aia e bila.

    NU SE INCLINA
    
    bila e intre b1 b2 b3, bx fiind mai usor, comparam b1 cu b2, daca sunt egalse e b3, altfel, care a fost mai usoara dinre b1 si b2 e bila.