Fie A un număr natural, format din două cifre, cu acestă proprietate.
Atunci A^2-A este un număr natural, care are ultimele două cifre zerouri.
Dar A^2-A = A(A-1).
Rezultă că numărul A(A-1) este un număr natural care are ultimele două cifre zerouri, adică este divizibil cu 100.
Numerele naturale A-1 şi A sunt consecutive, deci sunt prime între ele (nu au divizori comuni diferiţi de 1).
Folosind proprietatea numerelor naturale prime între ele (dacă un număr natural se divide cu două numere prime între ele, atunci acel număr se divide cu produsul lor), studiată în clasa a V-a, rezultă că A^2-A este divizibil cu A-1 şi A.
Produsul numerelor A şi A-1 este 100. Rezultă că numerele A-1 şi A sunt divizibile cu 4 şi 25 (numerele prime care au produsul egal cu 100).
Există doar trei numere naturale, formate din două cifre, care sunt divizibile cu 25: 25, 50 şi 75.
Dacă A=25, atunci A-1=24 (care se divide cu 4). Deci un număr este 25. Totuşi, despre 25 se ştia că are această proprietate!
Dacă A-1=25, rezultă A=26. Dar 26 nu este divizibil cu 4.
Dacă A=50, rezultă A-1=49 (care nu se divide cu 4).
Dacă A-1=50, rezultă A=51 (care nu se divide cu 4).
Dacă A=75, rezultă A-1=74 (şi el nu se divide cu 4!).
În sfârşit, dacă A-1=75, rezultă A=76. Iar 76 este divizibil cu 4!
Astfel, se poate spune că mai există doar numărul 76 care are această proprietate. Se verifică: 76^2 = 5776.