ixirimdi

Din considerente de simetrie vom lua in seama doar un sfert de figurä
Notam cu Ro, Ve si A zonele colorate

Imagine ataşată

lucipet

Pentru problema 2 poate este utila formula
        2*S
  r = ----- , r=raza cercului inscris, S=aria triunghiului, P=perimetrul.
          P

gabyteodor

4*S=radical[p(p-a)(p-b)(p-c)] p=(a+b+c)/2
Avem 5 triunghiuri
1 2                               3
    4                5

S1=1/2 (logic)
S2 a=1, b=rad(5) c=rad(10)
S3 a=rad(2), b=5 c=rad(41)
S4 a=rad(2), b=rad(5) c=rad(13)
S5 a=rad(2), b=rad(5) c=1


iar pt ce s-a scris mai jos
a=5
b=rad(10)
c=rad(53)

gl la calcule :))

wmutex

@Bonus
Pentru un triunghi cu colturile in punctele (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) aria A este:

A[(x1,y1) (x2,y2) (x3, y3)] = 0.5 * |x1*y2 - x1*y3 + x2*y3 - x2*y1 + x3*y1 - x3*y2|

iar raza cercului inscris in triunghi este:

r[(x1,y1) (x2,y2) (x3, y3)] = |x1*y2 - x1*y3 + x2*y3 - x2*y1 + x3*y1 - x3*y2| / {sqrt[(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2] + sqrt[(x1-x3)^2 + (y1-y3)^2] + sqrt[(x2-x3)^2 + (y2-y3)^2]}

(pentru referinte: manualul de geometrie analitica din liceu si formula r = A/p unde p este semiperimetrul)

Considerand coordonatele cu originea in coltul stanga jos, avem urmatoarele triunghiuri verzi

A_v[(0,7) (0,8) (1, 8)] = 0.5
A_v[(1,7) (3,8) (4, 8)] = 0.5
A_v[(1,4) (2,5) (4, 6)] = 0.5
A_v[(3,4) (7,7) (8, 8)] = 0.5
A_v[(5,5) (6,4) (7, 4)] = 0.5

si (cu aproximatie) raza cercului rosu:

r_r[(1,2) (4,3) (8, 0)] = 0.84183873499949425532094533715227

Calculand ariile totale avem:

A_v = 2.5

A_r = 2.2264230126247254961502068205522

In concluzie aria verde este mai mare decat cea rosie.