catanedelcu

e reclama sau ce ?  Au plecat in vacanta toti moderatorii de pe site-ul asta ? Nu mai exista probleme care sa depaseasca banalitatea asta ? Propun eu o problema(geometrie pura) : un bat de chibrit imbibat cu cerneala cu capetele A-B . Prin miscari de translatie/rotatie acesta lasa urme pe hartia pe care este asezat. Se cere sa se determine cum se poate misca batul de chibrit astfel incat A-B sa devina B-A (adica sa fie asezat invers) si urma lasata pe hartie sa aiba arie minima.Lungimea batului e l (L mic). Prima solutie ar fi sa intorci batul rotindu-l de la mijloc => o arie egala cu aria cercului de raza l/2 ...Se poate sa obtinem o arie mai mica ?

catanedelcu

am sa postez problema maine...daca nu o rezolva ixirimdi azi...sau altii dintre voi ...ca problema de mai sus cu fetele mi se pare o jignire la adresa site-ului

catanedelcu

mentiune : Daca are cineva de gand sa se gandeasca la problema , raspunsul este Da...se poate obtine o arie mai mica

catanedelcu

intrebarea ramane ...cum se face ? ( repet : nu e vorba de scamatorii  de genul : ridicam batul de pe masa :) )

ixirimdi

Variantä ':(egalä)
idem segm orizontal AB;
rotim 90° in jurul lui A =>B ajunge sus;
rotim 45° in jurul lui B in sens trigo;
translatam segm spre in jos,pe directia lui pâna când A ajunge in B-ul initial;
Acum rotim 45° in jurul lui A in jos si gata =>aria este un sfert de cerc de raza l,
deci S'=TT*l*l / 4, adica tot cât cercul din enunt :D

Mai incercam, mai e mult pâna departe !!!

crares92

avem batul pe foaie..A in sus si B in jos
pivotam batul 90gr in jurul lui B astfel incat sa avem A in stanga si B in dreapta
am facut un sfert de cerc..aproximativ un triunghi
pivotam batul in jurul lui A astfel incat sa avem B in locul initial al lui A astfel incat batul sa fie asezat aproximativ pe ipotenuza asa zisului triunghi
aducem A in pozitia initiala a lui B
aria propusa era pi*(l/2)^2
aria obtinuta este pi*l*l/4
astfel am obtinut o arie mult mai mica..cred ca cea mai mica

ixirimdi

Varianta ' ':(mai bunä)
Aria S va fi un triunghi echilateral, de latura l, completat pe doua din laturi
de câte un segment de cerc de 60°;
Sc=aria cerc initial=TT*l*l / 4=TT/4 * l*l =~ 0.785 * l*l ;
S''=TT*l*l / 6 + TT*l*l / 6 - l*l*V3/4=( TT/3 - V3/4 ) *l*l =~0.614 * l*l ;
deci S'' < Sc
 ( V3 inseamna radical din 3)

catanedelcu

promit ca pun solutia dupa ora 16...ca sa iesim putin din ritmul site-ului...Nu raman dator.  Solutia este foarte interesanta

catanedelcu

un indiciu :  ganditi-va la o translatie+rotatie simultan....nu spun mai mult ca stric problema

catanedelcu

raspunsul e aici    http://en.wikipedia.org/wiki/Kakeya_set   Rezolvarea intuitiva e animatia aceea in care aria este  cea a unui hipocicloid de rang3 numit deltoid ( asta era cuvantul secret pe care n-am vrut sa i-l spun lui ixirimdi :) )....cealalta este scrisa tot acolo : suprafata este arbitrar de mica... dar necesita cunostinte speciale...N-am pus problema asta decat ca protest. Macar sper ca v-am (re)atras in lumea problemelor matematice aparent simple dar interesante.

catanedelcu

nu mi-am respectat cuvantul...am postat mai devreme :)