lucianovici

Va salut,

Oameni buni problema asta este gresita din enunt! O sa va explic de ce:

Tot ce stim despre triunghi este ca am doua laturi de lungimi 10 respectiv 15, si nimic mai mult!

Asadar imaginat-va ca aveti doua bete de lungime 10 si 15 pe care le legi cap la cap si incepi sa te joci cu unghiul B, il faci mai mic (ascutit), mai mare (optuz) astfel lungimea bisectoarei din C poate varia in functie de unghiul B. De ce?
Pai mai simplu, uita-te la desenul initial. Enuntul nu impune nici o restrictie a unghiului B, asa ca hai sa punem mana pe batul AB si sa tragem un pic inspre stanga, asa .. asa fa-l optuz, deci observi ca bisectoarea isi modifica lungimea?
E drept ca odata cu asta se modifica si unghiul C (se face mai mic), ceea ce sugereaza ca bisectoarea va fi mai aplecata (mai aproape de BC).

Iata si o explicatie analitica:

Presupunem ca DC este fixa, valoarea ei nu se modifica, iar valoarea lui AC poate fi oricat, nefiind specificata in enunt.
Avand semicercul S1 de raza AB, cu centrul in B si semicercul S2 de raza DC (fixa, constanta) cu centrul in C.
Pentru ca valoarea lui DC sa fie constanta indiferent de variatia unghiului B sau C, trebuie ca DC sa NU penetreze semicercul S2.
Altfel spus punctul D sa NU se afle pe semicercul S2.
Totusi acest lucru se intampla, atunci cand AB=10 este deplasat in sens trigonometric, unde punctul A mentine contactul cu semicercul S1.

Concluzie:
Punctul D este tras fiind miscat odata cu AB iesind de pe semicercul S2, iar punctul C fiind fix datorita dimensiunii BC=15 rezulta ca presupunerea facuta este eronata! Lungimea DC este variabila, functie de unghiul B si C, care nu-s specificate in enunt, si care nici macar indirect nu sunt restrictionate in vreun fel.

PS: Nu inteleg ce a vrut sa zica cel care a propus problema prin "aflati lungimea diagonalei DC", am catalogat-o ca fiind o erroare, si am interpretat: diagonala=bisectoare

O zi buna!

ilietudordragos

Mie mi-a dat acceasi ecuatie si am indraznit s-o rezolv. Singura solutie reala este AC=0.56750265749124 (scrierea valorii prin numere intregi include cateva radacini patrate si cubice). Daca analizam mai bine triunghiul ne putem da seama ca conform figurii DC nu poate fi radical din 5 cand segmentul de-acolo are cel vreo 13 cm.

Cum trebuie procedat?
Se pare ca singura informatie care ne da valori corespunzatoare este figura in sine. Singura solutie este sa masuram pe ecran laturile AC si DC si gasim solutia. Nu am un rigla la dispozitie dar mi-a fost usor sa calculez ca lungimile laturilor AB si BC corespund.