|
| (2 comments) | 1.741 times displayed |
 |
Liviu şi Sandu iau pe rând gume de mestecat dintr-un pachet mare. Primul copil ia o lama, al doilea două, apoi primul ia trei, al doilea ia patru, şi aşa mai departe. Când numărul de lame de guma de mestecat rămase în pachet este mai mic decât cel necesar, atunci cel căruia îi vine rândul ia toate lamele .
Câte gume de mestecat au fost la început în pachet, dacă primul copil a luat o suta si una lame? |
|
|
La fiecare extragere, primul copil ar trebui să scoată din pachet un număr impar de gume de mestecat, caz în care numărul total de lame al acestui copil ar trebui să fie un pătrat perfect, conform formulei: 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n2.
Dar se spune că primul copil a luat în total 101 gume de mestecat. Cum 101 nu este pătrat perfect, iar 100 este cel mai apropiat pătrat perfect de 101, rezultă că primul copil a făcut ultima extragere, când a luat din pachet o lama, iar extragerea a făcut-o când i-a venit rândul a 11-a oară.
Prin urmare, al doilea copil a luat 2 + 4 + 6 + ... + 20 = 2 (1 + 2 + 3 + ... + 10) = (2 x 10 x 11) / 2 = 110 lame, şi deci în pachet au fost la început 101 + 110 = 211 lame de guma de mestecat. |
Today's Problem
Top 10 most viewed problems