|
| (5 comments) | 14.535 times displayed |
 |
Se dă triunghiul oarecare ABC, ascuţitunghic. Fie AD bisectoarea unghiului BAC. Fie M mijlocul laturii BC, din care ridicăm mediatoarea laturii BC. Aceasta intersectează bisectoarea în punctul O. Din O ducem ON perpendiculară pe AC, şi OP perpendiculară pe AB. Unim O cu B şi O cu C.
Bisectoarea este locul geometric al punctelor egal depărtate de laturile unghiului. Adică OP=ON. Mediatoarea este locul geometric al punctelor egal depărtate de capetele segmentului. Adică OB=OC.
În triunghiurile dreptunghice OPB şi ONC, avem ipotenuzele congruente, şi o pereche de catete congruente. Conform cazului de congruenţă „ipotenuză-catetă”, ele sunt congruente. Rezultă BP=NC (1).
Triunghiurile APO şi ANO de asemenea sunt congruente, fiind dreptunghice şi având ipotenuza comună, şi având o pereche de unghiuri congruente. Rezultă AP=AN (2).
Din (1) şi (2), rezultă că AB=AC. Adică triunghiul ABC este isoscel. Adică orice triunghi este isoscel. Unde este greşeala? |
|
|
Greşeala este în modul de desenare a figurii. Într-un triunghi, bisectoarea cu meditoarea nu se întâlnesc în interiorul triunghiului. Singurul caz este când triunghiul este isoscel, când de fapt cele două segmente coincid.
De asemenea, din punctul din afara triunghiului în care se întâlnesc, o perpendiculară cade pe una din laturi, iar cealaltă cade pe prelungirea celeilalte! |
Today's Problem
Top 10 most viewed problems