|
|
|
Monday, 3 november 2008 |
|
|
|
Circles in a square ! |
Proposed by
bazil |
|
| (13 comments) | 8.612 times displayed |
 |
În interiorul unui pătrat de latură 1 sunt situate mai multe cercuri, astfel încât suma lungimilor lor este egală cu 10. Să se verifice dacă se poate găsi o dreaptă care să intersecteze cel puţin patru dintre aceste cercuri. |
|
|
Pe una din laturile pătratului se proiectează toate cercurile (ca în desenul alăturat). Presupunem că nu se poate duce dreapta cerută.
Atunci, fiecare punct de pe latura pătratului este acoperit de cel mult trei proiecţii ale cercurilor. Altfel, dreapta care ar trece prin acest punct, perpendiculară pe latura pătratului, ar intersecta mai mult de trei cercuri.
Prin urmare, suma tuturor proiecţiilor, adică suma lungimilor diametrelor cercurilor nu trebuie să depăşească pe 3.
Se ştie că suma lungimilor cercurilor este egală cu 10.
Adică: π(D1+D2+D3+...+Dn)=10, de unde rezultă că D1+D2+D3+...+Dn=10/ π.
Deci, suma proiecţiilor cercurilor pe latura pătratului este mai mare decât 3, ceea ce dovedeşte că se poate găsi o dreaptă care să intersecteze cel puţin patru dintre aceste cercuri. |
|
|
Tags:
|
square,
circle
|
|
|
| Similar problems: |
|
No patrat perfect,
... and another square,
A square....,
Illusion Earrings (4),
Patrat perfect,
Formarea patratului,
Cu cercul...,
Este posibil...?,
Interiorul pătratului...,
,
Catch or not ,
joke with square roots :D,
tough geometry ,
geometry,
Tangente,
Sudoku (2),
Sudoku (1),
Patrat perfect ?,
Numere pe cerc,
Doua cercuri si un patrat
|
|
|
|
|
|
|
 |
Search problems by keywords
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Today's Problem
Top 10 most viewed problems